Come funzionano le Torri di Hanoi

I monaci sono noti per la loro disciplina spirituale, ma gli abitanti del tempio indù di Benares sono dediti all'estremo. Giorno e notte, rimescolano silenziosamente delicate ruote d'oro da un palo di diamante all'altro. I 64 dischi, ciascuno spesso come un calabrone, vengono presi dal loro palo originale, infilati su un secondo palo e alla fine iniziano a torreggiare su un terzo palo, il tutto con una regola incrollabile: un disco più grande non può essere posizionato su uno più piccolo .

Mentre i monaci si sforzano di portare a termine il loro compito, tutti gli altri temono la sua risoluzione. Quando il disco finale andrà a posto, la torre, il tempio e la terraferma del mondo si dissolveranno nel nulla.

Fortunatamente, la caduta dell'umanità in realtà non dipende dal completamento di un enigma. I monaci portatori d'oro fanno semplicemente parte di una leggenda duratura che circonda le Torri di Hanoi , un puzzle game inventato alla fine del 1800.

Anche se ci fossero dei monaci che stavano effettivamente completando un puzzle di 64 dischi da qualche parte, alcuni calcoli rassicuranti rivelano che sarebbero necessari più di 580 miliardi di anni per completare il puzzle, anche se i monaci spostassero un disco ogni secondo [fonte: Lawrence Hall of Scienza ].

Fortunatamente, puoi giocare a una versione più gestibile di Towers of Hanoi in pochi minuti. Conosciuta anche come Torre di Brahma o semplicemente Torre di Hanoi, l'obiettivo è ricostruire la torre, solitamente composta da otto dischi di legno, trasferendo i dischi dal Posto A al Posto B e Posto C. Come nella leggenda, le regole vietano posizionando un disco più grande su uno più piccolo.

Il valzer risultante può sembrare ingannevolmente semplice, almeno per le prime tre mosse, che consistono nello spostare il disco superiore sul palo B o C e il disco sottostante sul rimanente palo non occupato. Dopodiché, dovrai utilizzare la strategia per risolvere il puzzle.

Tuttavia, le Torri di Hanoi possono essere affrontate da bambini di 5 anni (che a volte giocano in una versione ridotta con meno dischi), ma rappresenta una sfida astuta per gli adulti. E potresti semplicemente acquisire una maggiore comprensione dei principi matematici lungo la strada.

Towers of Hanoi fu inventato e commercializzato nel 1883 da Edouard Lucas (che usò il nome Professor N. Claus, che era un anagramma del suo cognome). Lucas, un professore francese di matematica, ha diffuso la leggenda che ha contribuito a rendere popolare il gioco includendo un resoconto scritto della difficile situazione dei monaci bramini in ogni scatola, insieme alle istruzioni del gioco. Il racconto ha guadagnato ulteriore trazione quando è stato descritto in diverse pubblicazioni dell'epoca. Anche Henri De Parville, editore della rivista "La Nature", ha scritto della leggenda alla fine del 1800 [fonte: Stockmeyer ]. L'ambientazione della leggenda varia occasionalmente e ha incluso la città di Hanoi in Vietnam.

Lucas è diventato famoso per il suo lavoro con la sequenza numerica di Fibonacci, un principio che ha recentemente conosciuto una rinascita popolare dopo il film "Angeli e Demoni" del 2009. La serie di numeri di Lucas correlata a Fibonacci prende, infatti, il nome di Lucas. Nella serie Lucas, ogni numero è la somma dei due numeri che lo precedono (ad eccezione dei primi due numeri della serie). Un esempio della serie Lucas è: 2, 1, 3, 4, 7 e 11.

Inoltre, Lucas ha perfezionato un modo per determinare se un numero è primo, una strategia che è ancora in uso oggi. Molte delle sue scoperte matematiche sono corsi standard per matematici in erba e le Torri di Hanoi rimangono un aiuto utile per illustrare la teoria ricorsiva [fonte: Anderson, et al. ]. Nella sua forma più elementare, la teoria ricorsiva è come affettare continuamente un'arancia a metà oa pezzi. Un grande problema è suddiviso in diversi problemi più piccoli, che vengono poi suddivisi in problemi più piccoli finché non possono essere ulteriormente ridotti. Costruendo torri più piccole su vari pali prima di ricostruirle come un'unica grande torre, i risolutori di enigmi utilizzano la teoria ricorsiva.

Lucas morì nel 1891 dopo che un piatto rotto gli lacerò la guancia provocando un'infezione. Il suo necrologio nel numero di gennaio 1892 del "Popular Science Monthly" definì le sue invenzioni matematiche "tanto divertenti quanto istruttive".

Torri di Hanoi nei film

Il puzzle delle Torri di Hanoi è apparso per la prima volta alla fine del 1800, ma ciò non significa che dovresti considerarlo una reliquia. Di recente, nel 2011, il gioco è apparso come "Lucas Tower" nel film "L'ascesa del pianeta delle scimmie", dove ha funzionato come un test di intelligenza delle scimmie .

Sebbene il passato delle Torri di Hanoi sia basato sulla matematica ricreativa , il suo futuro implica una seria applicazione scientifica. Il gioco viene utilizzato anche per valutare l'entità delle lesioni cerebrali o per illustrare complesse teorie matematiche . Si mostra anche promettente come aiuto per ricostruire i percorsi neurali.

Chiunque tenti di svelare il mistero delle Torri di Hanoi può trarne vantaggio, indipendentemente dal fatto che risolva o meno il puzzle. Se vuoi costruire quella torre, però, la chiave è cercare una soluzione. In tal modo, impiegherai una serie di capacità di risoluzione dei problemi mentre calcoli le mosse e anticipi i risultati. L'attività aiuta la corteccia prefrontale (la porzione anteriore del lobo frontale del cervello ) a creare nuove e utili connessioni [fonte: Miyake ].

Sebbene Towers of Hanoi non sembri un puzzle complicato, se non riconosci lo schema richiesto per risolverlo, può sembrare indecifrabile. La soluzione è spostare i dischi in senso orario, ripetendo lo schema (ricordando di non posizionare un disco più grande su uno più piccolo). Pensa ai tre post come Post A, Post B e Post C e considera questa soluzione per una versione a tre dischi del gioco:

Seguirai lo stesso schema per risolvere il puzzle, indipendentemente dal numero di dischi con cui giochi.

Tentando di risolvere le Torri di Hanoi, eserciterai le parti del tuo cervello che ti aiutano a gestire il tempo, presentare un piano aziendale o fare argomentazioni complesse. E non è male per un puzzle che precede la (certamente imponente) Statua della Libertà .

I miei enigmi preferiti riguardano gli schemi, motivo per cui non vedevo l'ora di risolvere le Torri di Hanoi. Quando ho tentato una corsa di prova per riposizionare i dischi, la soluzione era appena fuori portata, come una parola che non riuscivo a ricordare. Non ero pronto a leggere la chiave di risposta, che spiegava le mosse passo dopo passo, quindi ho messo da parte il gioco. E, come la maggior parte dei puzzle, la risposta è diventata più chiara man mano che mi allontanavo dal problema. Mentre intrecciavo i capelli di mia figlia, lo schema si è presentato: ho spostato le ciocche di capelli da A a C, poi a B e di nuovo ad A. A volte le migliori connessioni arrivano inaspettatamente.

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Fonti