Frazioni. Calcolo. Numeri immaginari . Se sei fobico per la matematica come molti di noi, parole come queste innescano ricordi ansiosi della lezione di matematica del liceo, quando gli scarabocchi sulla lavagna erano allo stesso tempo confusi e noiosi per la mente. "Perché a qualcuno importa della matematica, comunque?" ci siamo lamentati. "Qual e il punto?"
Michael Brooks lo capisce. Il giornalista britannico potrebbe avere un dottorato di ricerca. in fisica quantistica e un lavoro come editore al New Scientist , ma capisce perché così tanti di noi detestano la "matematica" (come si dice nel Regno Unito). A scuola, la matematica può essere terribilmente noiosa e, una volta che diventa più interessante, la matematica viene lanciata come questa forza quasi mistica e inconoscibile comprensibile solo a Stephen Hawking .
Ma nel suo nuovo libro affascinante e accessibile, " The Art of More: How Mathematics Created Civilization ", Brooks sostiene in modo convincente che alcuni dei più grandi successi dell'umanità sono stati resi possibili solo dalla matematica. Non solo la matematica non è noiosa, ma non è nemmeno misteriosa. È un modo pratico per risolvere i problemi che ha reso il nostro mondo un posto migliore dall'antica Sumeria alla Silicon Valley.
Ecco quattro storie colorate che illustrano come una matematica semplice (e non così semplice) ha cambiato il nostro mondo.
1. Salve a tutti Shulgi, re dell'addizione
Circa 4000 anni fa, l'antica città di Ur era una delle grandi capitali della Sumeria nella Mesopotamia meridionale. La rivoluzione agricola aveva consentito insediamenti di dimensioni senza precedenti, ma era sempre più difficile per sacerdoti e re tenere traccia dei raccolti, dello stoccaggio e delle erogazioni del grano per sfamare sia gli dei che gli uomini.
Quello di cui avevano bisogno, ovviamente, era la matematica. All'inizio niente di speciale, solo un po' di aritmetica di base (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione). E uno dei primi campioni dell'aritmetica, secondo antiche tavolette d'argilla recuperate da Ur, era un ragazzo di nome re Shulgi.
"Ci sono registrazioni di inni che sono stati cantati sulla sua capacità di aggiungere cose", dice Brooks. "Ha fatto adorare i suoi sudditi per le sue capacità matematiche."
Shulgi non si limitò a mostrare le sue abilità matematiche divine; ha costruito quello che gli studiosi riconoscono come "il primo stato matematico", dice Brooks. La matematica è stata utilizzata principalmente nella contabilità, il che ha permesso a Shulgi e ai suoi scrivani di mantenere uno stretto controllo delle finanze di Ur e impedire alle persone di frodare lo stato.
Si potrebbe sostenere che Shulgi ei suoi scrivani non fossero altro che glorificati auditor, ma l'auditing, scrive Brooks in "The Art of More", è "la vera culla della civiltà".
"Shulgi ha riconosciuto che una volta che hai il controllo dei numeri, inizia a essere molto redditizio dal punto di vista finanziario", afferma Brooks. "Questa cosa di matematica funziona."
Mettendo in pratica la matematica, Shulgi e Ur si arricchirono enormemente e usarono quella ricchezza per sviluppare una delle prime e più grandi civiltà del mondo. Shulgi è accreditato di aver costruito il Grande Ziggurat di Ur, costruendo una vasta rete stradale e ampliando il suo impero commerciale per includere le comunità arabe e dell'Indo.
2. La rivoluzione francese è iniziata con un contabile
Il monarca francese del XVIII secolo Luigi XVI aiutò a finanziare la Rivoluzione americana , ma lasciò la Francia impantanata nei debiti. Il re aveva bisogno di un buon contabile che aiutasse a bilanciare i conti, così nominò un banchiere ginevrino di nome Jacques Necker come suo ministro delle finanze.
Ma Necker era un po' "troppo bravo" nel suo lavoro. Ha reso pubblico il bilancio - insolito per una monarchia assoluta - e ha utilizzato la contabilità in partita doppia per monitorare attentamente le spese. Brooks dice che Necker credeva che i libri equilibrati non fossero solo una buona contabilità, ma anche la base di un governo morale, prospero, felice e potente.
"Alla dissoluta corte reale francese non piaceva, perché significava che non potevano spendere soldi per tutto ciò che volevano", dice Brooks. "Quindi Necker è stato licenziato."
Gli amici del re possono aver disprezzato Necker, ma i rivoluzionari lo amavano. Fu il licenziamento di Necker, infatti, quella fu la scintilla che accese la polveriera della Rivoluzione francese .
"Portavano sulle spalle un busto di Jacques Necker mentre stavano prendendo d'assalto la Bastiglia", dice Brooks. "È una specie di bravo contabile."
3. Keplero ha inventato il calcolo integrale per risparmiare denaro sul vino
L'astronomo tedesco Johannes Kepler è famoso per le sue leggi del moto planetario , che hanno dimostrato che i pianeti del nostro sistema solare orbitavano attorno al sole secondo percorsi ellittici, ma ha anche scritto un intero libro sulla corretta forma delle botti di vino.
La storia racconta che Keplero ordinò un barile di vino per il suo secondo matrimonio nella città di Linz, in Austria, ma quando arrivò il momento di pagare il vino scoppiò una discussione. A Keplero non piaceva il metodo utilizzato dal mercante di vino per valutare la botte.
Secondo l'usanza, il mercante di vino depose la botte su un lato e infilò una lunga bacchetta attraverso un foro al centro della botte fino a colpire l'angolo opposto. La verga è stata rimossa e il costo del vino è stato determinato da quanto della verga era bagnata.
Keplero vide subito dove il metodo non era all'altezza: il prezzo per la stessa quantità di vino sarebbe cambiato con le dimensioni della botte. Una canna lunga e sottile costerebbe meno di una corta e grossa. Keplero ha pagato il conto in modo burbero, ma non ha potuto ignorare la domanda su come costruire una botte che si traduce in più vino per i tuoi soldi.
Il metodo di Keplero consisteva nel calcolare il volume di una botte di vino curva immaginandola come una pila di cilindri piatti. Per ottenere il risultato più accurato, però, è necessario utilizzare molti cilindri. In effetti, devono diventare infinitamente piccoli per riempire ogni centimetro di spazio all'interno della canna. "E quando tagliamo il tempo, la distanza o qualsiasi altra cosa in infinitesimi", scrive Brooks nel suo libro, "siamo nel regno del calcolo".
Nel 1615 Keplero pubblicò "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" o " Nuova geometria solida delle botti di vino ", considerata oggi il testo fondamentale del calcolo integrale .
Nel mostrare come massimizzare le dimensioni di una botte di vino per minimizzarne il prezzo (le botti austriache erano azzeccate, tra l'altro), Keplero ha indicato la strada per utilizzare il calcolo per massimizzare l'efficienza di ogni genere di cose. Brooks utilizza gli esempi moderni di calcolo della giusta dose di un farmaco antitumorale per fornire la risposta più efficace, o quanto carburante dovrebbe trasportare un 747 per viaggiare più lontano senza essere appesantito.
4. I numeri immaginari hanno elettrizzato l'America, letteralmente
Niente è così stimolante per i fobi della matematica come i numeri immaginari. La matematica è già abbastanza difficile quando usiamo i numeri reali! Ora vuoi che scherziamo con numeri immaginari ?
Calmati, dice Brooks. Si scopre che i numeri immaginari sono molto reali; hanno solo un nome davvero stupido.
Il problema è iniziato quando i matematici hanno cercato di risolvere equazioni quadratiche che richiedevano la radice quadrata di un numero negativo. Dal momento che è impossibile che qualsiasi numero moltiplicato per se stesso sia uguale a un negativo (anche un negativo per un negativo è uguale a un positivo), i matematici hanno iniziato a chiamare numeri come quei "numeri immaginari".
I numeri immaginari avrebbero potuto rimanere una curiosa stranezza matematica se non fosse stato per un fenomeno di 4 piedi e 9 pollici (1,45 metri) nato Karl August Rudolf Steinmetz, ma meglio conosciuto come Charles Proteus Steinmetz.
Steinmetz scoprì come utilizzare numeri immaginari per risolvere uno dei problemi ingegneristici più impegnativi degli anni 1890: come sfruttare la nuova entusiasmante potenza dell'elettricità e distribuirla a case e aziende. Mentre pezzi grossi come Thomas Edison e Nikola Tesla discutevano sui vantaggi della corrente alternata rispetto a quella continua, gli ingegneri hanno lottato con la matematica incredibilmente complessa necessaria per costruire circuiti elettrici funzionanti.
"Charles Steinmetz ha escogitato una formula per prendere tutti questi calcoli davvero difficili e trasformarli in calcoli davvero facili che utilizzavano numeri immaginari", afferma Brooks. "Questo è fondamentalmente il modo in cui abbiamo elettrizzato l'America".
Le formule di Steinmetz alimentarono l'era elettrica e fecero grandi passi avanti nell'industrializzazione e nella scoperta scientifica. Mezzo secolo dopo, Bill Hewlett e David Packard usarono numeri immaginari per progettare il loro primo prodotto, un oscillatore audio, nel loro garage a Palo Alto, in California, noto come il "luogo di nascita della Silicon Valley".
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Ora è fantastico
Nato con un gobbo, Steinmetz era piccolo ma potente. È noto che ha diagnosticato un generatore difettoso nella fabbrica di automobili di Henry Ford ascoltandolo in funzione per due giorni, quindi disegnando un segno di gesso sulla macchina gigante dove gli ingegneri avevano bisogno di sostituire le bobine a 16 fili. Brooks dice che quando Ford si è opposto alla fattura di $ 10.000 e ha chiesto spiegazioni, Steinmetz ha risposto con un conto dettagliato: "Fare un segno con il gesso sul generatore: $ 1. Sapere dove segnare: $ 9.999".
