Co reprezentują orbitale atomowe w mechanice kwantowej?
Uczę się podstaw mechaniki kwantowej i znam równanie Schrödingera i jego rozwiązanie, ale nie wiedziałem, co reprezentują znajome kształty orbity atomowej?
Czy nie przedstawiają niczego fizycznego i są po prostu wykresami funkcji falowej we współrzędnych biegunowych 3D? Czy też reprezentują region, w którym istnieje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu$90\%$? Albo coś innego?
Levine 7th ed. stwierdza, że
Orbital atomowy to po prostu funkcja falowa elektronu
Wikipedia zamiast tego stwierdza, że
W teorii atomowej i mechanice kwantowej orbital atomowy to funkcja matematyczna opisująca położenie i falowe zachowanie elektronu w atomie. Tej funkcji można użyć do obliczenia prawdopodobieństwa znalezienia dowolnego elektronu atomu w dowolnym określonym regionie wokół jądra atomu. Termin orbital atomowy może również odnosić się do obszaru fizycznego lub przestrzeni, w której można obliczyć obecność elektronu, zgodnie z przewidywaniami określonej matematycznej postaci orbity
Odpowiedzi
(Uwaga: jestem tylko uczniem liceum i głównie samodzielnie nauczyłem się następujących rzeczy. Jeśli są jakieś błędy, nie krępuj się mnie poprawiać!)
Orbital atomowy przedstawia rozkład prawdopodobieństwa * położenia elektronu wokół jądra i jest matematycznie opisany funkcją falową.
Co to teraz oznacza? Zacznijmy od tego, czym nie jest orbital atomowy :
- Orbital nie jest ustalonym obszarem przestrzennym ani „pojemnikiem”, w którym może się poruszać elektron - w mechanice kwantowej elektron nie ma określonej lokalizacji.
Więc czym jest orbital atomowy?
Jak wspomniano wcześniej, elektrony nie mają ustalonej pozycji (i pędu, ale wydaje mi się to mniej istotne w tym momencie), więc nie możemy określić ich położenia w jednym punkcie - dzieje się tak tylko wtedy, gdy mierzymy położenie.
Kiedy mierzymy pozycję, okazuje się, że jest bardziej prawdopodobne w niektórych punktach niż w innych. To właśnie rozumie się przez rozkład prawdopodobieństwa - opisuje on po prostu prawdopodobieństwo „znalezienia” elektronu podczas pomiaru jego pozycji dla każdego punktu w przestrzeni. Zatem teoretycznie istnieje prawdopodobieństwo, że w dowolnym momencie jakiś elektron znajduje się 100 km od atomu, do którego należy, ale prawdopodobieństwo to jest niezwykle małe. (zobacz Jakie jest prawdopodobieństwo, że elektron atomu na Ziemi będzie leżeć poza galaktyką? )
Teraz załóżmy, że mierzymy pozycję elektronów 1000 razy i wykreślamy zmierzone pozycje na jakimś trójwymiarowym modelu naszego atomu. Przekonamy się, że w 90% przypadków elektron znajduje się w pewnym obszarze przestrzeni i jest to zwykle przedstawiane przez znane kształty orbit atomów:
( Źródło )
Zatem kształty orbitali w takiej postaci, w jakiej są one najczęściej przedstawiane, dobiera się zazwyczaj w taki sposób, aby prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wewnątrz tego kształtu (podczas pomiaru jego położenia) wynosiło co najmniej 90%. Należy jednak zauważyć, że elektron nie jest ograniczony do tego kształtu i istnieje prawdopodobieństwo, że jest mierzony na zewnątrz.
Jest jeszcze kilka rzeczy, o których warto wspomnieć o orbitali poza ich „kształtem”. Jedną z nich jest to, że z każdym orbitalem związany jest pewien poziom energii. Oznacza to, że gdy elektron znajduje się na orbicie$A$ ma dokładną energię związaną z $A$.
Jeśli jest inny orbital $B$ z wyższym poziomem energii niż $A$, elektron w $A$może „przeskoczyć” do$B$ jeśli pochłania dokładną ilość energii, która jest różnicą między poziomami energii $A$ i $B$. Najczęstszym przykładem jest elektron absorbujący foton, którego długość fali odpowiada różnej energii orbitali. Podobnie elektrony mogą przeskoczyć na orbital o niższej energii, emitując foton o długości fali odpowiadającej różnicy energii między orbitalami.
Oto wykres pokazujący względne poziomy energii niektórych orbitali atomowych:
( Źródło )
Mam nadzieję, że to nieco wyjaśni to zamieszanie.
* Jak wspomniano w komentarzach, funkcja falowa $\psi$opisanie orbitalu atomowego nie podaje bezpośrednio gęstości prawdopodobieństwa, ale amplitudę prawdopodobieństwa. Gęstość prawdopodobieństwa można uzyskać za pomocą$|\psi |^2$dla złożonych orbitali lub$\psi ^2$ dla prawdziwych orbitali.
Pozwól, że podzielę twoje źródła na Levine
Orbital atomowy to po prostu funkcja falowa elektronu
a także Wikipedia część 1
W teorii atomowej i mechanice kwantowej orbital atomowy to funkcja matematyczna opisująca położenie i falowe zachowanie elektronu w atomie. Tej funkcji można użyć do obliczenia prawdopodobieństwa znalezienia dowolnego elektronu atomu w dowolnym określonym regionie wokół jądra atomu.
i Wikipedia część 2.
Termin orbital atomowy może również odnosić się do obszaru fizycznego lub przestrzeni, w której można obliczyć obecność elektronu, zgodnie z przewidywaniami określonej matematycznej postaci orbitalu.
Dzięki temu:
- Levine i Wikipedia część 1 całkowicie się zgadzają. Wikipedia jest bardziej szczegółowym (ale mniej precyzyjnym i bardziej rozmownym) opisem tego samego pojęcia.
- Część 2 Wikipedii przedstawia zapis, który (i) jest rzeczywiście używany we wstępnych podręcznikach, ale który (ii) nie jest używany w żadnych zawodach w badaniach lub inżynierii mechaniki kwantowej.
To, czym naprawdę są orbitale, to funkcje falowe$-$to właśnie rozumie się pod tym pojęciem w pełnej teorii mechaniki kwantowej. A ponieważ funkcje falowe, orbitale są również powiązane z rozkładami prawdopodobieństwa (choć należy pamiętać, że funkcja falowa niesie więcej informacji niż tylko rozkład prawdopodobieństwa), a te rozkłady prawdopodobieństwa są podobnie powiązane z regionami przestrzennymi, w których są obsługiwane.
W tekstach wprowadzających czasami przydaje się, ze względów dydaktycznych, identyfikacja orbitalu z tym obszarem przestrzennym i czasami można zajść stosunkowo daleko w tym pojęciu, ale należy pamiętać, że jest to `` kłamstwo dla dzieci '' i że w pełnej teorii „orbital” oznacza funkcję falową.
Jeśli weźmiesz jakiekolwiek liniowe rozwiązanie $\Psi(r,\theta,\phi)$ do równania Schrödingera w 3 wymiarach (współrzędne sferyczne $(r,\theta,\varphi)$) i prawdopodobieństwo $P = \vert \Psi \vert^2$reprezentując funkcję falową twojego orbitalu atomowego, możesz ją "podzielić" na funkcje radialne i kątowe:
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(zwróć uwagę na to $R$ i $Y$ implicite zależą od liczb atomowych, więc są różne dla różnych orbitali atomowych).
W takim razie reprezentacja orbitali atomowych jest trójwymiarowym wykresem obu radialnych gęstości prawdopodobieństwa $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ i kątowa gęstość prawdopodobieństwa $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
ocenione i wykreślone w sferycznych współrzędnych wokół twojego atomu.
Należy pamiętać, że orbitale atomowe są przybliżeniami. W kontekście podstawowego równania Schrödingera atomu wodoru, są one dokładnymi stanami własnymi energii, kwadratem całkowitego momentu pędu i$L_z$, gdzie $z$ wskazuje w dowolnym kierunku.
Jako stany własne energii są one stanami stacjonarnymi, a ich ewolucja w czasie obejmuje globalną fazę rotującą z częstotliwością $E/\hbar$. Jako takie nigdy nie mogą się zmienić, co oczywiście zaprzecza eksperymentowi. Nazwij to „problemem 1”.
Ponadto: w mechanice kwantowej elektron jest cząstką punktową. Prowadzi to do problematycznych interpretacji, które mają swoje zastosowania, ale nie są fundamentalne. Jedną z tych interpretacji jest to, że elektron porusza się losowo w taki sposób, że w 90% przypadków znajduje się wewnątrz granicy orbity. Nazwij to „problemem 2”.
Oba te problemy rozwiązuje kwantowa teoria pola, w której elektron nie jest już cząstką punktową, ale minimalnym wzbudzeniem pola elektronowego, pola spinorowego, które wypełnia całą przestrzeń. Dzięki temu orbital opisuje, w jaki sposób wzbudzenie pola elektronowego pojedynczego elektronu jest rozłożone w przestrzeni w przybliżonym stanie własnym energii i jak rozchodzi się w czasie.
Funkcja falowa reprezentuje wówczas złożoną amplitudę kwantową, której moduł do kwadratu jest gęstością prawdopodobieństwa lokalizacji elektronu. Naprawdę nie ma intuicyjnego (ani klasycznego) sposobu zrozumienia spójnych złożonych amplitud pól fermionów, poza tym, że jest to coś w rodzaju tego, jak traktujemy światło ... ale z zachowanymi liczbami kwantowymi, antycząstkami i statystykami Fermi-Diraca.
Leczenie polem kwantowym dotyczy również pola elektromagnetycznego, które następnie dodaje termin interakcji do hamiltonianu i umożliwia przejścia między stanami. Dodaje również wirtualne pary elektronów do pozytonów do wiązania, a to tylko w pierwszym rzędzie. Rzeczywista złożoność państwa jest poza obliczeniami.
Mając to na uwadze, powiedziałbym, że funkcja falowa jest matematycznym przybliżeniem czegoś fizycznego. Wierzę, że ta zagadka jest źródłem dwóch słynnych cytatów Feynmana na temat mechaniki kwantowej:
Zniechęcający,
„Myślę, że mogę śmiało powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”.
i praktyczne,
„Zamknij się i oblicz”