Czy 1 kubit odpowiada 2 bitom?
W wielu prezentacjach zawsze widzę, że ludzie to mówią $n$ qbit są w przybliżeniu $2^n$klasyczny bit. Rozmowy te były skierowane do szerokiego grona odbiorców, więc wiele rzeczy pominęli. W głębi duszy czułem, że to niemożliwe, ale nie wiedziałem nic o qc, więc może to był problem.
Teraz zacząłem się uczyć qc (jako inżynier komputerowy) i studiuję koncepcję kodowania super gęstego, że jest to podstawa skojarzenia $n$ qbit równe $2^n$ klasyczne bity. (jeśli to nie to, daj mi znać)
Zrozumiałem, o co chodzi w temacie, ale nadal uważam, że stowarzyszenie $n$ qbit równe $2^n$klasyczne bity są błędne lub przynajmniej wprowadzają w błąd.
Wysłanie 2 bitów do Boba będzie wymagało od Alicji 1 qbit i 1 splątanego qbit, podczas gdy druga część eqbita jest własnością Boba. Już samo przeczytanie tego jest jasne, że 2 bity w rzeczywistości odpowiadają 1 qbit + 1 eqbit , ale czytając online, jednym z powszechnych podejść do stwierdzenia, że 1qbit = 2bit jest wprowadzenie trzeciej części, która jest odpowiedzialna za wysyłanie i eqbit do Alicji i Boba. Czy to nie jest błędny sposób myślenia? Kiedy ktoś powie$n$ qbit równe $2^n$ bit, pośrednio stwierdzają, że istnieje sposób na zakodowanie informacji $2^n$ bity $n$ qbit, ale jeśli faktycznie studiujesz teorię, nie jest tak.
Również stwierdzenie, że 1qbit + 1eqbit = 2 bity , nie różni się zbytnio od stwierdzenia 1qbit + 1qbit = 2qbit = 2bit , ponieważ pod koniec dnia 1eqbit to po prostu qbit w danym stanie. Wiem, że rozróżnienie między nimi jest ważne, ponieważ są to dwie różne rzeczy, ale fizycznie możemy je postrzegać jako dwa obiekty (na przykład dwa fotony), które znajdują się w różnych pozycjach, a mimo to „zajmują przestrzeń dwóch obiektów”. Wiem też, że przybliżenie 1 eqbit do 1 qbit jest mocną afirmacją, ale stwierdzenie, że 1qbit = 2bit jest silniejszym imo.
Czy mój sposób myślenia jest wadliwy? Dlaczego i gdzie?
Jest jeszcze jedna rzecz, której sam nie mogłem zrozumieć. W podręczniku, którego używam (Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe), jedna rzecz, o której mówią, to:
Załóżmy, że Alicja i Bob początkowo mają wspólną parę kubitów w stanie splątania.
Ponieważ współdzielenie eqbit i wysyłanie qbit wydaje się odbywać się w dwóch różnych oknach czasowych, są one w stanie przechowywać qbit? W istocie nie rozumiem okna czasowego algorytmu. Rozumiem, jak to działa, ale nie kiedy. Czy możesz to wyjaśnić?
Zwróć uwagę, że to drugie pytanie jest związane z pierwszym, ponieważ rozumiem sens bardzo gęstego kodowania, jeśli możesz wysłać qbit w dwóch różnych momentach i wykorzystać mechanikę kwantową, aby wysłać mniej qbit w razie potrzeby, ale jeśli wszystko dzieje się w tym samym czasie czas (wysłanie eqbita i wysłanie qbit), to nie wiem, po co jest kodowanie super gęsto.
Odpowiedzi
Zacznijmy od tego pojęcia $n$ kubity są równoważne $2^n$klasyczne bity. To jest źle. Jednak prawdą jest, że opisanie stanu kwantowego składa się z$n$ kubity, których potrzebujemy $2^n$ liczby zespolone od $n$ stan kubitów to superpozycja zawierająca wszystkie kombinacje $n$ klasyczne kubity ($2^n$). Napisane według wzoru,$n$ stan kubitów to $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ gdzie $i$ reprezentują stany bazowe (np $|0...00\rangle$, $|0...01\rangle$, $|0...10\rangle$, $|0...11\rangle$ itd. do $|1...11\rangle$) i $a_{i} \in \mathbb{C}$.
Dotyczące informacji zawartych w kubitach. Dowolny kubit można opisać jako$$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ gdzie $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$. Ponieważ paraeters$\alpha$ i $\beta$są liczbami zespolonymi, teoretycznie kubit może zawierać nieskończoną ilość informacji, ponieważ potrzebujesz nieskończonej ilości bitów, aby dokładnie przedstawić liczbę zespoloną. W rzeczywistości jest to oczywiście niemożliwe, ponieważ komputery mają ograniczoną pamięć. Co więcej, co jest najważniejsze, kiedy mierzysz kubit, zwinięty jest on do 0 lub 1. Tak więc na końcu masz 0 lub 1, czyli jeden klasyczny bit. Dlatego jeden kubit zawiera jeden bit informacji.
Odnośnie supergęstego kodowania. Często mówi się, że w kodowaniu supergęstym wysyłasz tylko jeden kubit, ale na końcu masz dwa klasyczne bity. Prawdą jest, że wysyłasz tylko jeden kubit, ale aby mieć supergęstsze kodowanie, musisz mieć wcześniej dwa splątane kubity. Zatem efektywnie potrzebne są dwa kubity do transmisji dwóch klasycznych bitów.
W grę wchodzą dwie różne rzeczy: (i) kodowanie supergęste i (ii) ograniczenie Holevo .
- Mówi nam o tym granica Holevo $n$ kubity mogą tylko przechowywać $n$fragmenty informacji. Zobacz na przykład tę odpowiedź: Jak można wykorzystać wiązanie Holevo, aby to pokazać$n$ kubity nie mogą przesyłać więcej niż $n$ klasyczne bity?
- Supergęste kodowanie pozwala nam na przesłanie 2 bitów informacji przy użyciu jednego kubitu w obecności współdzielonego splątania. To nie to samo, co 1 kubit równy 2 bitom informacji.