Czy istnieje powód, dla którego zasada Archimedesa działa? [duplikować]
Myślę, że większość z nas jest całkiem świadoma zasady Archimedesa, ale czy istnieje powód, dla którego ona występuje?
Czy to tylko obserwowana właściwość? Dlaczego napór jest równy wadze cieczy?
Odpowiedzi
Wyobraź sobie, że zanurzasz zamknięty pojemnik o zerowej masie w wodzie. Jeśli zbiornik jest całkowicie wypełniony wodą, powinien on mieć neutralną pływalność: nie powinien unosić się ani opadać, ponieważ po wyjęciu pojemnika woda również nie powinna podnosić się ani opadać. Grawitacja wciąga z siłą wodę do wnętrza pojemnika$F=\rho_w g V$ gdzie $V$ to objętość i $\rho_w$gęstość wody. Oznacza to, że musi występować siła wyporu skierowana w górę, która anuluje ten efekt. Teraz możesz zmienić zawartość kontenera; możesz odessać całą wodę pozostawiając próżnię lub zastąpić wodę ołowiem. Siła wyporu nie powinna się zmieniać, ponieważ działa na zewnątrz kontenera i nie wie, co jest w środku. Więc od tego czasu$\rho_wV$ to tylko ciężar wypartej wody, widzimy, że zasada Archimedesa jest prawdziwa.
To może wyglądać trochę jak magiczna sztuczka, więc wyjaśnijmy nieco, dlaczego tak jest. Każdy punkt wewnątrz cieczy wywiera ciśnienie w każdym kierunku. Nacisk wywiera siłę, ale tylko na niewielkim obszarze. Aby obliczyć siłę działającą na zanurzony obiekt, należy obliczyć ciśnienie dla każdego punktu na powierzchni i zsumować wszystkie małe siły (całkowanie), aby uzyskać całkowitą siłę. W cieczach, które są statyczne, ciśnienie jest podane przez$p=p_s+\rho g d$ gdzie $p_s$ to ciśnienie na powierzchni i $d$głębokość od powierzchni. Ciśnienie musi rosnąć w miarę zagłębiania się, ponieważ każda paczka płynu musi utrzymać ciężar kolumny znajdującej się nad nią. Jeśli narysujesz ciśnienie dla podwodnego kwadratu, otrzymasz coś takiego:
Ponownie, aby uzyskać siłę netto, musisz zsumować wszystkie siły na powierzchni. Większość sił skierowanych do wewnątrz anuluje się, ale niektóre siły skierowane w pionie nie anulują się, ponieważ ciśnienie rośnie wraz z głębszym. Możesz udowodnić, że ta suma (całka) zawsze daje$\rho_w gV$ ale wymaga odrobiny rachunku różniczkowego.
Możesz zrozumieć zasadę Archimedesa w prosty, intuicyjny sposób, tak jak zrobił to sam Archimedes. (Wyszukaj w Internecie hasło „ archimedes eureka ”).
Po pierwsze, wypukłość jest niezależna od materiału, z którego wykonano zanurzony korpus. Dlatego okręt podwodny z żelaza odczuwa taką samą siłę wyporu jak zbiornik wodny o tym samym kształcie.
Dlatego teraz rozważmy zbiornik wodny. Zbiornik wodny nie porusza się w górę ani w dół. Więc oczywiście jest w równowadze. Oznacza to, że siły (siła ciężaru skierowana w dół i siła naporu skierowana w górę) muszą dokładnie znosić.
Siła wyporu występuje z powodu różnicy ciśnień w cieczy.
Rozważmy cylinder o wysokości h w wodzie
Nacisk wzdłuż zakrzywionej strony zostanie zniesiony, ponieważ na każdej wysokości wywierany jest jednakowy nacisk ze wszystkich kierunków (prawo Pascala).
Dlatego tylko nacisk na płaskie powierzchnie ma wpływ na siłę wypadkową
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = masa wypartego płynu
Dlatego siła skierowana do góry (siła wyporu) działająca na obiekt w cieczy jest równa wadze wypartego przez nią płynu.
Jeśli całkowicie lub częściowo zanurzony obiekt zostanie usunięty, objętość płynu, którą wyparł, powróci. Wówczas rozłożone siły nacisku, które zapewniały siłę wyporu na obiekt, muszą teraz wytrzymać ciężar zawracanego płynu.