Czy księżyc może okrążyć swoją planetę szybciej niż obraca się jego planeta?
Czy księżyc może okrążyć swoją planetę szybciej niż obraca się jego planeta?
Czy księżyc może okrążać swoją planetę więcej niż raz w ciągu dnia? Wydaje się to możliwe, ale nie jestem pewien.
Czy są znane przykłady takiej sytuacji?
Odpowiedzi
To, co od razu przychodzi na myśl, to marsjański księżyc Fobos , okrążający planetę w 7 godzin i 39 minut. To trochę szybciej niż 24-godzinny 37-minutowy okres gwiazdowy Marsa.
Z powierzchni planety Fobos i Deimos będą zatem wydawać się przecinać niebo w przeciwnych kierunkach.
Inne przykłady Układu Słonecznego obejmują małe wewnętrzne księżyce Jowisza Metis i Adrastea.
Okres orbitalny jest określony przez półoś większą oś, która dla orbity kołowej jest po prostu promieniem jako:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}$$
Księżyc może orbitować najszybciej, jeśli promień ten znajduje się nad ziemią (i atmosferą) planety macierzystej. Możemy to wykorzystać do określenia warunku, w którym opisany scenariusz jest możliwy.
Najpierw odwracamy równanie okresu orbitalnego, aby uzyskać półoś dużą z okresu:
$$a =\sqrt[3]{GM\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}$$
Które w przypadku granicznym $T = P_{sideral}$ musi być większy niż promień planety:
$$\sqrt[3]{GM\left(\frac{P_{sideral}}{2\pi}\right)^2} > r_{planet}$$
Bardziej intuicyjnie, jest to prawdopodobnie prawdą uniwersalną, ponieważ gdyby prędkość orbity była mniejsza niż prędkość obrotowa powierzchni, „powierzchnia” byłaby wyrzucona w przestrzeń.
Z jednym zastrzeżeniem:
W przypadku większych księżyców musisz zastąpić $r_{planet}$z granicą Roche'a twojego księżyca, ponieważ nie może utrzymać integralności strukturalnej poniżej tego. To dla każdego znacznego księżyca postawiłoby tę granicę nieco wyżej, nadając nierówności z wcześniejszych czasów.
Czy są znane przykłady takiej sytuacji?
Tak!
Oprócz Fobosa wspomnianego w tej odpowiedzi oraz z Astronomy SE:
- W jaki sposób „dziwaczny” Valetudo, nowy wschodzący księżyc Jowisza, znalazł się na szerszej orbicie?
- Dlaczego większość księżyców Jowisza jest w retrogradacji?
Chociaż jest to rozciąganie, satelity GNSS w MEO, takie jak GPS, Galileo, GLONASS itp., Są przykładami takich „księżyców” krążących na orbicie Ziemi, ponieważ znajdują się na wysokości niższej niż orbita geostacjonarna, ale nadal są wystarczająco wysokie dla atmosfery opór był tak niski, że mogą utrzymać tę orbitę bez konieczności stosowania dodatkowych źródeł napędu / korekcji.
Jest to równoważne z zapytaniem, czy księżyc może krążyć niżej niż orbita geosynchroniczna, a na orbicie wokół Ziemi są oczywiście satelity, które są niższe. Jest to również równoważne z tym, czy możliwe jest, aby planeta obracała się wolniej niż jej księżyc po orbicie, i wyraźnie nie ma dolnej granicy tego, jak wolno planeta może się obracać (przynajmniej nie w takim stopniu, w jakim jest to bezpośredni wynik praw fizycznych; w praktyce, jeśli materia, z której planeta się łączy, ma moment pędu, który zostanie zachowany w rotacji planety).
Jeśli jednak planeta ma atmosferę, wyznacza to dolną granicę promienia orbity Księżyca (i należy pamiętać, że nawet jeśli atmosfera wydaje się nieistotna, przeciąg na przestrzeni milionów lat może się sumować). Kolejną dolną granicą jest granica Roche'a . Ponadto siły pływowe spowodują, że księżyc będzie się obracał, a gdy będzie się zbliżał, efekt będzie jeszcze większy.
Jeśli planeta ma duży księżyc, który powoduje znaczące pływy na planecie, wówczas Księżyc będzie obracał się spiralnie do wewnątrz, jeśli obraca się szybciej niż planeta, a następnie ostatecznie zderzy się z planetą. Dzieje się tak, ponieważ wybrzuszenia pływowe wywołane przez Księżyc zostaną cofnięte względem Księżyca przez wolniejszy obrót kątowy planety. Siła grawitacji wywierana przez te wybrzuszenia na Księżycu powoduje, że księżyc jest odrobinę wolniejszy na swojej orbicie, niż powinien, powodując jego spiralę do wewnątrz. Następnie następuje przeniesienie momentu pędu z księżyca na planetę, ale księżyc w rzeczywistości będzie krążył wokół planety szybciej, gdy jej orbita zanika. Księżyc zostanie zniszczony, gdy jego promień orbity spadnie poniżej granicy Roche'a .