Czym ogólnie są „Grecy” w przypadku opcji niestandardowych (zamiany, podłogi zamykające itp.)
Wiem, czym są Grecy dla opcji standardowych: po prostu weź pochodną w odniesieniu do jakiegoś parametru, takiego jak spot, czas, stopa itp.
Ale jak obliczyć Greków dla swaptions i capfloors? Udało mi się znaleźć tylko informacje o delcie, ale co z gamma, vanna, theta, rho?
Wydaje się, że tylko vega i volga są łatwe do obliczenia jako zwykły Grek, różnicując zmienność względem zmienności, ale inne nie mają dla mnie większego sensu. Wszelkie informacje lub odniesienia do książki / artykułu, w których są one traktowane, będą mile widziane.
Szczególnie trudne jest to, że metoda będzie oczywiście zależeć od tego, jak ktoś będzie zarządzał ryzykiem, a to też nie jest dla mnie oczywiste.
Odpowiedzi
Praktycznie niewiele rzeczy w prawdziwym życiu ma wygodne obliczenia w zamkniętej formie.
Zamiast tego wyceniasz coś egzotycznego, następnie podbijasz różne nakłady, jeden lub kilka naraz, w górę iw dół, o różne małe kwoty i ponownie wyceniasz. Rzadko istnieje droga na skróty. ( Autodiff może czasami być skrótem).
Ten artykuł w Wikipedii faktycznie zawiera dobrą listę powszechnie stosowanych środków ryzyka: https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)
Podczas walidacji modelu i ciągłego monitorowania wydajności modelu, ustalasz, które miary ryzyka są ważne (lub mogą stać się ważne w przypadku prawdopodobnych ruchów na dużym rynku). Następnie nakładasz na nie ograniczenia i dużo je obliczasz. Nie ma tu wspaniałej matematyki, tylko mnóstwo brutalnych automatycznych obliczeń.
Edycja: dziękuję KermittFrog za przypomnienie, że różne miary ryzyka mogą być używane do różnych celów. Oto przykład, który w rzeczywistości obejmuje trochę matematyki. Załóżmy, że zabezpieczasz swoje ryzyko stopy procentowej kontraktami futures na ED do 10 lat i swapami IR po 10 latach. Dopasowujesz krzywą IR z instrumentów zabezpieczających. Uderzasz w każdy instrument i dopasowujesz krzywą IR. Ponownie wyceniasz każdy instrument w swoim portfelu pod każdą podbitą krzywą IR. Wynikająca z tego wrażliwość podpowiada, jakie pojęcia instrumentów zabezpieczających należy dodać do portfela, aby spłaszczyć ryzyko IR. Ale przypuśćmy dalej, że chcesz zobaczyć wrażliwość na stopy swap IR od 1 do 10 lat, dla monitorowania limitów ryzyka rynkowego. Ponieważ nie używasz tych stawek swapów, aby dopasować się do krzywej IR, nie możesz ich po prostu zaburzyć. Ale możesz obliczyć, jak te stopy swapów zmieniają się, a następnie zmieniają się kontrakty futures na ED, i pomnożyć wrażliwość na futures na ED w swoim portfelu przez odwrotną jakobian, aby uzyskać dobre oszacowanie wrażliwości na 1-10 stóp swapów.
Jeśli chodzi o pytanie książkowe, powinienem wspomnieć o 4-tomowej analizie ryzyka rynkowego prof. Carol Alexandar , która jest prawdopodobnie przesadą. W rozdziałach 7-9 Leonardo Marroni, Irene Perdomo znajduje się również omówienie Greków na temat egzotycznych opcji. Wycena i zabezpieczanie finansowych instrumentów pochodnych: przewodnik dla praktyków.
Jeśli chodzi o to, jak definiuje się Greków dla opcji na stopę procentową, to jest to stosunkowo proste rozszerzenie koncepcji z podstawowej idei, powiedzmy, opcji na akcje. Definiuje się je jako wrażliwość na dane wejściowe, które wpływają na wycenę opcji. Każda w połowie przyzwoita książka o instrumentach pochodnych na stopę procentową (np. Wyszukiwanie modeli stóp procentowych na Amazon) powinna to szczegółowo omawiać. Ponieważ dane wejściowe do modeli stóp procentowych są zasadniczo wielowymiarowe, ponieważ cała krzywa stóp procentowych jest danymi wejściowymi. Tak więc Grecy stają się wielowymiarowi. Powszechne jest myślenie o delcie jako wektorze (wrażliwość na każdą stopę forward w krzywej stopy procentowej), Gamma to macierz itp. Następnie stosuje się różne agregacje, aby uczynić je łatwiejszymi do zrozumienia dla ludzi, np. Można zsumować delty aby wymyślić „równoległą” deltę itp.
W przypadku opcji na stopę procentową w stylu europejskim, takich jak swapy, w przypadku których wyceniane są one jako opcja na jednej stopie (np. Dana stopa swapowa dla swapcji), można mówić o „delcie aktywów”, czyli wrażliwości opcji na zmiana tego konkretnego wskaźnika (bardzo podobna do delty Blacka-Scholesa). Ponownie należy je postrzegać jako agregacje jako „fundamentalne” segmentowane delty.
Jeśli pytanie, czy można obliczyć różnych Greków dla modeli stóp procentowych w formie zamkniętej, jest to nawet mniej powszechne niż w przypadku, powiedzmy, opcji na akcje ze względu na nieodłączną wielowymiarowość, o której wspomniałem.