Dowodzenie thm. 22,37 w „Modern Classical Homotopy” Jeffery'ego Stroma

Aug 16 2020

Oto thm.

Chcę to udowodnić i otrzymałem wskazówkę, aby skorzystać z twierdzenia o uniwersalnym współczynniku. Nie wiem, które stwierdzenie twierdzenia o uniwersalnych współczynnikach powinienem użyć i jak. Oto stwierdzenia, które znam z Wikipediihttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremdla homologii i kohomologii. Znam również to stwierdzenie twierdzenia o uniwersalnych współczynnikach z wykładu 8 Harpreeta Bedi, zwanego "homologia do kohomologii" z serii homologii na youtube w tym linkuhttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

Domyślam się, że wypowiedź Harpreeta Bedi powinna być wykorzystana, ale nie wiem, skąd wzięło się to stwierdzenie z Wikipedii i jak to wykorzystać, aby udowodnić moje twierdzenie. Czy ktoś mógłby mi w tym pomóc?

Odpowiedzi

2 MaximeRamzi Aug 16 2020 at 20:53

Oświadczenie z wikipedii jest bardziej precyzyjne, ale tutaj jedno ze stwierdzeń jest wystarczająco dobre, aby uzyskać wynik.

Musisz tylko wiedzieć co $\mathrm{Ext}^1_R($darmowy moduł,$R)$jest. Powinno to zostać omówione w każdym wykładzie na temat twierdzenia o uniwersalnych współczynnikach.