$E$ warunek brzegowy pola i prawo Snella

Question

Tak więc dla warunku brzegowego pola E znamy pionową część pola padającego

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

a części styczne są takie same z obu stron.

To w zasadzie oznacza większy $\varepsilon$prowadzi do mniejszej części pionowej. umieścić to na rysunku w następujący sposób

Jak pokazano na tym rysunku, kąt padania jest mniejszy niż kąt przepuszczania. A to jest wprost przeciwne do prawa Snella, gdzie$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

jednak, $sin(\Theta_{1})$ lub $sin(\Theta_{2})$ prowadzi do równoległej części pola.

Na przykład powiedzmy falę przemieszczającą się z powietrza do wody. Ponieważ woda ma wyższy$\varepsilon$, Dlatego też $\Theta_{water}$ jest większy niż $\Theta_{air}$jak pokazano na powyższym obrazku. Ale prawo Snella pokazuje coś przeciwnego.

W pewnym sensie wiem, że prawo Snella pochodzi z warunku granicznego pola elektrycznego, ale nie mogę przez to przejść, gdzie źle zrozumiałem?

Answer 1

Prawo Snella odnosi się do kierunku propagacji fali, a nie do kierunku pola elektrycznego. Jeśli zastosujesz analizę do wektora falowego$\mathbf k$ zamiast $\mathbf E$, powinieneś znaleźć właściwe zachowanie.

Answer 2

Jesteście zdezorientowani, ponieważ często prawo Snella byłoby pokazane na diagramie z kierunkiem propagacji fali elektromagnetycznej jako liniami. Ponieważ fale elektromagnetyczne są poprzeczne, kierunek pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do ​​kierunku propagacji fali.

Tak więc, jeśli twój diagram przedstawia pole elektryczne (w pewnym momencie) po obu stronach interfejsu, wtedy kierunki fal byłyby prostopadłe do linii, które narysowałeś i znajdziesz prawo Snella.