Homologicznie trywialne podrozmaitości o kodowym wymiarze-2 muszą wiązać się z podrozmaitościami o kodzie wymiaru-1
Nie jestem pewien co do dokładnego stwierdzenia, ale słyszałem, że homologicznie trywialne podrozmaitości o kodzie-2 muszą wiązać podrozmaitości o k-1-wymiarze. Czy istnieje odniesienie jako dowód na to stwierdzenie? Z góry dziękuję.
Odpowiedzi
W ustawianiu gładkich rozmaitości (sądząc po znacznikach jest to przypadek, który Cię interesuje), zobacz Twierdzenie 3 na stronie 50 w
Kirby, Robion C. , Topologia 4-rozmaitości , Notatki do wykładów z matematyki, 1374. Berlin itp .: Springer-Verlag. vi, 108 pkt. 25,00 DM (1989). ZBL0668.57001 .
Nie jestem pewien co do kategorii topologicznej (PL powinna działać tak samo). Pamiętam, Mike Miller napisał bardziej szczegółową relację z tego dowodu (i wspomniał o nim w jednym z pytań MSE), po prostu zapomniałem, gdzie to jest. Możesz zapytać Mike'a bezpośrednio, jest na Columbia U.
Edytować. Odpowiadając, założyłem, że używasz homologii ze współczynnikami całkowitymi i podrozmaitością o kodzie wymiaru 2$M\subset N^n$ jest zamknięty, połączony i zorientowany, i $N$jest również zorientowana (nie jestem pewien, czy to założenie jest tutaj istotne, ale jest używane w dowodzie). Następnie klasa podstawowa$[M]$ z $M$ jest dobrze zdefiniowana i warunek, że $[M]=0\in H_{n-2}(N)$ jest dobrze ułożona.
Oto dowód zaczerpnięty z książki Kirby'ego:
