Jak mały może być układ orbitalny w naszym Układzie Słonecznym?
Odpowiedzi na pytanie W jaki sposób grawitacja Słońca ma taką siłę i przyciąga Układ Słoneczny? Jak to się skaluje? Prawo grawitacji Newtona skaluje się na orbitach, dzięki czemu możemy teoretyzować bardzo małe orbity o bardzo małych masach.
Czy dwie cząsteczki wodoru mogą okrążać się nawzajem, czy też grawitacja zewnętrzna uniemożliwi im uzyskanie stabilnej orbity? Wiemy, że w naszym własnym pasie asteroid istnieją dość małe systemy orbitalne, ale czy istnieje praktyczna granica tego, jak mały może być system orbitalny (z małym układem orbitalnym również krążącym wokół Słońca) pod względem całkowitej masy układu orbitalnego?
Odpowiedzi
Jeśli weźmiemy pod uwagę tylko grawitację, jedną odpowiedź można znaleźć za pomocą kuli Hill . Oto odległość, na jaką grawitacja ciała dominuje nad słońcem:$$r_H \approx a \left(\frac{m}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ gdzie $a$ jest półoś wielką, $m$ masa i $M_\odot$ masa słońca.
Otóż, rzeczywiste ciało ma niezerową gęstość $\rho$ i $m=(4\pi/3)\rho r^3$. Jeśli kula Hill znajduje się wewnątrz ciała, nie będzie wokół niej żadnych orbit (zdominuje je grawitacja słoneczna). Tak więc otrzymujemy równanie$$r = a\left(\frac{(4\pi/3)\rho r^3}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ co upraszcza $$\rho = \frac{9M_\odot}{4\pi a^3}.$$ Obiekty o mniejszej gęstości mają w sobie kule Hill: przy 1 AU ta gęstość wynosi $4.3\cdot 10^{-4}$ kg / m$^3$ (rzadki gaz), podczas gdy przy 0,1 AU wynosi 0,4255 kg / m$^3$ - około jednej trzeciej gęstości powietrza na poziomie morza.
Dla atomów wodoru, jeśli obliczymy gęstość dla promienia atomowego 25 pikometrów, otrzymam gęstość 25 570 kg / m$^3$(w rzeczywistym wodorze atomy są znacznie bardziej rozproszone). Stąd argument Hill sphere faktycznie pozwala im okrążać się nawzajem!
W praktyce tak się nie dzieje. Okres orbitalny przy (powiedzmy) 3 promieniach atomowych wynosi$\sqrt{4\pi^2r^3/Gm}\approx 3.4$ godzin, a energia wiązania jest $1.5\odot 10^{-27}$ J. To jest $4\cdot10^{-5}$ energii cieplnej kosmicznego promieniowania tła: nawet gdyby nie było światła słonecznego ani innego promieniowania z wnętrza Układu Słonecznego, popchnęłoby to atomy na tyle, że się rozszczepiły.
Sugeruje to pozorny sposób odpowiedzi na pytanie: czy energia wiązania $Gm/r$jest mniejsza niż typowa energia zakłócająca, orbita nie będzie możliwa. W rzeczywistości obliczenie sił jest nietrywialne (istnieje wiele rodzajów, od grawitacji Jowisza po ogrzewanie słoneczne), a słabsze siły mogą się sumować w czasie. Znając destrukcyjne tło też po prostu daje górna granica dla$m/r$można mieć mniejsze orbity.
Tak więc prawdziwa odpowiedź będzie polegała na tym, jak małe gęste obiekty jesteśmy skłonni wziąć pod uwagę oraz (jak wskazuje druga odpowiedź) siły lokalne. W układzie słonecznym najistotniejsze mogą być ładunki elektromagnetyczne wywołane wiatrem słonecznym: jeśli obiekty są metalowe i blisko siebie, mogą się nawet przyciągać, jeśli mają ten sam ładunek (!). Rzeczy takie jak pola magnetyczne, promieniowanie podczerwone i wiatr słoneczny będą odgrywać pewną rolę, co sprawi, że prawdziwa odpowiedź będzie nieco nieokreślona.
Trudno jest znaleźć rzeczywistą odpowiedź liczbową, ale pozwólcie mi wskazać kilka rzeczy, które moim zdaniem określą dolną granicę.
Jeśli dwa obiekty są wystarczająco blisko, są przyciągane przez siły Van der Waalsa. Działa to tylko z bardzo bliskiej odległości, ale ustala minimalną odległość, zanim dominuje coś poza grawitacją. Jest to istotne, ponieważ obiekty o małej masie krążą wokół siebie bardzo wolno. Nie wiem, jak blisko muszą znajdować się dwa atomy wodoru, aby ich okres orbitalny był krótszy niż czas życia Wszechświata, ale warto to sprawdzić.
Nie znam fizyki atomowego wodoru w obecności pól magnetycznych, ale grawitacja jest tak słaba, że spodziewałbym się, że nawet słabe pola magnetyczne zdominują coś tak małego jak atom.
Myślę, że inne pola grawitacyjne są mniejszym problemem niż pola elektromagnetyczne wraz z możliwością zderzenia przed ukończeniem orbity.
Z tych wszystkich powodów podejrzewam, że para atomów wodoru nie może być związana grawitacyjnie w taki sposób, że zobaczysz wiele orbit przez cały okres życia układu. Jeśli to prawda, musi istnieć jakiś niższy próg, ale zależy to od warunków lokalnych.
Po edycji:
Innym czynnikiem, który należy wziąć pod uwagę, jest lekki nacisk. Ponownie nie robię obliczeń, ale jeśli dobrze rozumiem, pojedyncze fotony mogą przenosić pęd na atom. Grawitacja jest tak słaba, że spodziewałbym się, że jakakolwiek orbita zostanie zakłócona przez uderzenie pojedynczego fotonu w jeden z atomów.