Jak poprawnie zastosować prawa mnożenia i dodawania prawdopodobieństwa?

Question

Próbuję zastosować regułę dodawania prawdopodobieństwa do poniższego problemu.

W szufladzie znajduje się 12 różnych skarpet. Poniższa tabela przedstawia różne odmiany:

Grubość	grube (C) lub cienkie (T)
Styl	w paski (S) lub w kropki (D) lub gładki (P)
Kolor	czerwony (R) lub niebieski (B)

Grubość	Styl	Kolor
do	S	R
do	S	b
do	re	R
do	re	b
do	P.	R
do	P.	b
T	S	R
T	S	b
T	re	R
T	re	b
T	P.	R
T	P.	b

Na podstawie tabeli kilka prostych obserwacji:

• Prawdopodobieństwo wyjęcia grubej skarpety: 6:12
• Prawdopodobieństwo wyjęcia czerwonej skarpetki w paski: 2:12

W tym miejscu jestem zdezorientowany, jeśli chodzi o stosowanie przepisów:

• Prawdopodobieństwo wyjęcia kropkowanej i czerwonej skarpetki:

  • prawdopodobieństwo dotty sock = 4:12
  • prawdopodobieństwo czerwonej skarpety = 6:12
  • stosując prawo mnożenia, prawdopodobieństwo dotty i czerwonej skarpety = 4/12 * 6/12 = 1: 6
  • 1: 6 wydaje się poprawnie odzwierciedlać obserwowane dane w tabeli, więc zakładam, że prawo mnożenia jest właściwie zastosowane w tym przypadku?

• Prawdopodobieństwo wyjęcia skarpety, która nie jest ani gładka, ani niebieska:

  • prawdopodobieństwo zwykłej skarpety = 4:12
  • prawdopodobieństwo niebieskiej skarpety = 6:12
  • stosując prawo dodawania, prawdopodobieństwo gładkiej lub niebieskiej skarpety = 4/12 + 6/12 = 10:12
  • dlatego prawdopodobieństwo, że ani gładka, ani niebieska skarpeta nie będzie wszystkim innym, czyli 2:12 = 1: 6
  • obserwowane dane w tabeli sugerują, że powinno to wynosić 4:12 = 1: 3
  • Co może być błędne w moim zrozumieniu problemu i / lub zastosowaniu prawa dodatkowego?

Answer 1

Prawdopodobieństwo, że zabierzesz kropkowaną i czerwoną skarpetkę, wynosi 1: 6, jest prawidłowe.
Błąd w drugiej metodzie:
niech A będzie jednym zdarzeniem, a B drugim zdarzeniem.
Ani A, ani B nie oznacza (nie A) i (nie B)
Prawdopodobieństwo, że ani A, ani B nie zostaną wybrane, wynosi$P($nie $A) \cdot P($nie $B)$
W twoim przypadku
prawdopodobieństwo, że skarpetka, która nie jest ani gładka, ani niebieska, zostanie wyjęta =$P($nie niebieski$) \cdot P($nie jest proste$)$
P (nie niebieski) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (nie zwykły) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Prawdopodobieństwo wyjęcia skarpety, która nie jest ani gładka, ani niebieska = $\frac{1}{3}$

Mam nadzieję, że to pomoże
EDYCJA:
P (A lub B) = P (A) + P (B) - P (A i B)
P (A i B) = P (A). P (B) tylko wtedy, gdy A i B są niezależny. Niezależny oznacza, że ​​wpływ na A nie wpływa na B.

Zasadniczo
P (ani A ani B) = 1- P (A lub B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A i B)
Teraz w to pytanie, A i B są niezależne, więc P (A i B) = P (A) P (B)
Więc,
P (ani A ani B) = 1- P (A lub B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Również
P (ani A ani B) = nie (P (A)) i nie (P (B))
Więc,
P (ani A ani B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Otrzymujesz ten sam wynik w obu przypadkach.
Jeśli masz więcej wątpliwości, możesz zapytać w komentarzu