Jaka powinna być masa planety, aby jej prędkość ucieczki była bliska prędkości światła? [duplikować]

Question

Jaka powinna być masa planety, aby prędkość jej ucieczki była prędkością światła? Czy to w ogóle możliwe? Jak to będzie wyglądać z zewnątrz? Czy będzie to w ogóle widoczne w widmie ludzkiego oka?

Answer 1

Jak mówi @KeithMcClary w swoim komentarzu, prędkość ucieczki zależy zarówno od masy, jak i promienia. Im mniejszy promień dla danej masy, tym większa prędkość ucieczki. Więc gdybyś mógł w jakiś sposób ścisnąć Ziemię, aż miała zaledwie kilka centymetrów średnicy, prędkość jej ucieczki zbliżyłaby się do prędkości światła.

Z drugiej strony, gdybyś wypełnił przestrzeń dwukrotnie większą od orbity Ziemi kopiami Ziemi, bez żadnej kompresji, byłaby to już czarna dziura.

Jeśli po prostu wrzucisz materię na planetę i pozwolisz jej własnej grawitacji ją skompresować, potrzebujesz około 2 mas Słońca, zanim stanie się prawie czarną dziurą (w tym momencie ma 10-20 km średnicy).

Answer 2

Prędkość ucieczki można opisać przez

$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$

Gdzie $v$ jest prędkością ucieczki, $r$ to odległość od masy (w przypadku planety odległość minimalna to promień planety), $M$ jest masą i $G$ jest stałą grawitacyjną Newtona.

Jeśli planeta miałaby mieć prędkość przekraczającą prędkość światła, to musi być tak gęsta, że ​​trzeba wziąć pod uwagę efekty relatywistyczne. W ogólnej teorii względności promień Schwarzschilda czarnej dziury (promień ten jest odległością, na której prędkość ucieczki jest równa$c$, czyli dokładnie to, czego chcesz) jest opisane przez:

$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$

Na co można rozwiązać $m$:

$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$

Więc jeśli masz albo stały promień masy, możesz łatwo obliczyć brakujący parametr za pomocą tych równań.

Problem, jak wspomniano wcześniej, polega na tym, że aby planeta (lub jakiekolwiek inne ciało) miała prędkość ucieczki równą prędkości światła, musi być niezwykle gęsta. W rzeczywistości, jeśli jest wystarczająco gęsty, aby go mieć$v_{esc} = c$, ciało jest czarną dziurą (Pomyśl o tym - horyzont zdarzeń czarnej dziury, jeśli odległość, w której prędkość ucieczki jest równa prędkości światła, więc nic poza tym horyzontem nie może uciec, ponieważ wymagałoby to prędkości większej niż $c$).