jaki typ towaru reprezentuje funkcja maksymalnej użyteczności?

Question

Nie jestem pewien, jaki rodzaj towaru reprezentuje funkcja maksymalnej użyteczności, tj. $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$.

Ponieważ $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ reprezentują towary komplementarne, i $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$reprezentują towary zastępcze, myślę, że reprezentują towary zastępcze jako maksimum obu materii. Więc mam rację?

Dziękuję, proszę o wyjaśnienie tej wątpliwości.

Answer 1

Twoje myślenie jest poprawne, że pod pewnymi względami $x_1, x_2$są towarami zastępczymi. Definiujemy towary zastępcze, które mają następującą właściwość:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

Sprawa $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$jest rozwiązaniem granicznym, ponieważ krzywe obojętności są teraz wklęsłe do początku.

Tak więc rozwiązanie równowagi to:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

gdzie, $B$to całkowite wydatki. Zauważ, że wybrałem równość w obu przypadkach, ponieważ gdy ceny są takie same, konsument (losowo) wybierze jeden z dwóch produktów i konsumuje tylko jeden.

Widać, że na pewno $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ jest funkcją krokową wrt $p_j$ która wzrasta z $0$ do $B/p_i$ tak jak $p_j$ rośnie poza $p_i$. Dlatego funkcja$x_i^*(p_i,p_j)$ rośnie w $p_j$ (choć nie do końca).

Answer 2

$u = \max(x, y)$reprezentuje preferencje w stosunku do dwóch towarów zastępczych, których nie można spożywać razem. Na przykład - herbata i kawa. W przypadku, gdy konsument otrzyma x ilość herbaty i y ilość kawy, konsument decyduje się spożyć tylko jedną z nich w zależności od ilości. Zawsze wybiera ten, który jest oferowany w większej ilości i wyrzuca ten, który jest oferowany w mniejszej ilości.