Kto wprowadził symbol podzielności $a\vert b$ („ $a$ dzieli $b$") i kiedy?
Właśnie natknąłem się na ten post i zaciekawiło mnie to samo pytanie, a mianowicie część dotycząca pochodzenia / historii symbolu pionowego paska$a\vert b$ których używamy do oznaczenia „a dzieli b” (nie obchodzi mnie w ogóle, dlaczego jest napisane „wstecz” w znaczeniu, o którym tu mowa).
Podczas gdy OP tego postu wydaje się być usatysfakcjonowany odpowiedzią, część o pochodzeniu tego symbolu nadal została pominięta. W jednym z komentarzy pojawiła się sugestia, że odpowiedź można znaleźć w książce Floriana Cajoriego A History of Mathematical Notations . Mam kopię tej książki, ale nie znalazłem nic bezpośrednio związanego z historią symbolu$\vert$ , Niestety.
Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś wskazał mi dobre źródło informacji na ten temat, czy to książkę, czy artykuł. Dokładniej, chcę poznać okres czasu notacji$\vert$ został wprowadzony i nazwiska matematyków związane z jego rozwojem.
Odpowiedzi
Jest to przypadek, w którym wydaje się, że symbol powinien być stary, przynajmniej z czasów Eulera lub Gaussa, ale tak nie jest. Nie pojawia się w Historii teorii liczb Dicksona (1919) , której cały pierwszy tom poświęcony jest podzielności, ani w obszernej Historii notacji matematycznych Cajoriego (1928) , ani nawet w Moderne Algebra van der Waerdena (1930) , który stał się wzorem dla nowoczesnych podręczników algebry.
Najwcześniejsze zastosowanie, jakie znalazłem, to Powoli rosnąca seria arytmetyczna Halla (1933) , gdzie zostało wprowadzone w przypisie w ten sposób: „$x|y$ znaczy "$x$ dzieli $y$„ ”, bez komentarza. Halla, Rozszerzona teoria funkcji Lucasa Lehmera (1930) i sekwencje On Engstroma zdefiniowane przez liniowe relacje rekurencyjne (1931) , nadal używają słów lub kongruencji do zadania. Z drugiej strony używają Hall i Ward$|$ obszernie w swoich publikacjach z lat 1936-38 na temat liniowych ciągów podzielności.
Po ukończeniu Yale w 1932 roku Hall pracował z Hardym w Cambridge przez rok, zanim wrócił do Yale w 1936 roku. I wydaje się, że pierwszym wystąpieniem książki jest klasyka Hardy-Wrighta . Wprowadzenie do teorii liczb (pierwsze wydanie ukazało się w 1938 roku), gdzie czytamy na pierwszej stronie: „ Wyrażamy to$a$ jest podzielna przez $b$lub $b$ jest dzielnikiem $a$, przez $b|a$". Elementy teorii liczb Vinogradova (pierwsze wydanie rosyjskie ukazało się w 1936 r., Tłumaczenie angielskie w 1954 r.) Używa$b\backslash a$zamiast tego sugeruje, że notacja nie została jeszcze ustalona. Notacja Halla została przyjęta w Algebrze II Bourbaki, rozdz . VI .
Wszyscy ci autorzy są bardzo rzeczowi i lakoniczni, kiedy wprowadzają symbol, i nie motywują go, ani nie odwołują się do nikogo, w tym do siebie nawzajem. Ani nawet Hardy-Wright, który ma specjalną uwagę na temat notacji, ani Bourbaki, który ma obszerne notatki historyczne. Trudno więc powiedzieć, kto to wymyślił (mógł to być Hall lub Hardy) i dlaczego. Ale kształty sugerują, że była to po prostu wariacja na temat symbolu podziału$/$i Hardy-Wright jawnie wprowadzają symbole logiczne w swoich uwagach na temat notacji i używają $|$aby zilustrować ich użycie. Wydaje się, że zwrot w kierunku abstrakcji w algebrze i teorii liczb oraz rozprzestrzenianie się symbolizmu z fundamentalnych badań logiki matematycznej w latach trzydziestych XX wieku sprawiło, że symbolizacja relacji, która wcześniej była wyrażana słowami lub kongruencjami, stała się aktualna.
Myślę, że historia tego, jak piszemy ułamki, jest tutaj pomocna. Chociaż frakcje były znane w starożytności - używali ich Babilończycy i Egipcjanie - współczesna ich notacja rozpoczęła się od systemu bhinnarasi autorstwa Aryabhatty około V wieku naszej ery, a następnie Brahmagupty i (ok. 626) i Bhaskary (ok. 1150).
W swoich pracach tworzyli ułamki, umieszczając liczniki ( amsa ) nad mianownikami ( cheda ) bez linii oddzielającej. Stamtąd łatwo jest to przedstawić, aby podkreślić oddzielenie dwóch liczb, co po raz pierwszy zostało potwierdzone w pracy al-Hassara (ok. 1200 r.), Muzułmańskiego matematyka pracującego w Fez w Maroko.
Ten sam zapis pojawił się wkrótce potem w Europie, na przykład w dziele Fibonnaci (ok. 1300).
Oczywiście nie jest łatwo pisać ani drukować liczb w taki sposób, zwłaszcza wraz z pojawieniem się algebry i długimi wyrażeniami w liczniku lub mianowniku; więc następnym oczywistym krokiem jest zapisanie ich poziomo jako a / b, z paskiem oddzielającym teraz ustawionym pionowo.
To wyjaśnia, w jaki sposób mamy pionowy pasek do podziału. Jak wyjaśnia Twój linkowany post, rozsądne byłoby dla nich wyrażenie podzielności za pomocą podobnej notacji, a zatem wprowadzenie pionowej kreski z terminami ułożonymi w kolejności, w jakiej je wymawiamy: a dzieli b jako a | b.
Na koniec chciałbym dodać, że we współczesnej notacji podzielność wyrażamy w obie strony: a dzieli b, można zapisać jako a \ b i b / a. Tę swobodę wypowiedzi widzimy, gdy wyrażamy iloraz grup, pierścieni podczas dzielenia na przykład przez ideały, moduły czy algebry. My nie jednak ogólnie zobaczyć tę wolność z numerami.