Modelowanie oparzenia okrężnego w Apogeum
Jestem stosunkowo nowy w fizyce rakiet i zajmuję się modelowaniem oparzeń.
Czy jest dobre miejsce na rozpoczęcie modelowania oparzenia oczodołu? Wiem o równaniu rakiety, ale być może nie jest to potrzebne tutaj. Mógłbym przejść do podstaw i modelować ODE z FBD ?
Więc moje pytanie brzmi: od czego byś zaczął / jakie artykuły przeczytałbyś, gdybyś chciał modelować oparzenie orbitalne?
Twoje zdrowie!
Chociaż w swoim pytaniu tak naprawdę pytałem o kilka wskazówek, od czego zacząć, pomyślałem, że wyjaśnię ostatni problem, który próbuję rozwiązać. Mam statek kosmiczny na apogeum eliptycznej orbity i chcę wymodelować wypalenie, aby zakreślić orbitę. Znam wysokość perycentrum i apocentrum,$h$ i $H$ odpowiednio i wszystkie stałe, takie jak prędkość prądu w $x$ i $y$ kierunki, masa, promień planety itp ...
Odpowiedzi
Z komentarzy i odpowiedzi OP wynika, że jest to „dobre miejsce na rozpoczęcie”:
Transfer Hohmana
- Naucz się równania określającego prędkość orbity jako funkcję apogeum i perygeum orbity. Określ te prędkości dla orbity początkowej i końcowej (cofnij się tutaj od zadania domowego i po prostu wstaw dowolne orbity okrężne , żeby się do tego przyzwyczaić).
- W sytuacji, w której chcesz manewrować z niskiej orbity kołowej do wysokiej orbity kołowej, wyobraź sobie elipsę między nimi działającą jako orbita transferowa.
- Manewr 1 jest wykonywany, gdy dolna orbita okrężna styka się z elipsą. Wymagane deltaV to różnica między dwoma prędkościami orbitalnymi w tym punkcie przecięcia. Zakładając, że manewr jest impulsywny, satelita przeszedł z pierwszej orbity na elipsę.
- Manewr 2 ma miejsce, gdy elipsa napotyka wyższą orbitę kołową, a jej deltaV jest znowu różnicą między prędkościami w tym punkcie przecięcia. Satelita przeszedł teraz na wyższą orbitę kołową. Minimalny czas transferu to połowa okresu orbitalnego elipsy.
- Wypróbuj to dla różnych typów orbity, aby przyzwyczaić się do liczb. Jeśli chcesz, aby orbity początkowe i końcowe nie były kołowe, przygotuj się do eksperymentowania, aby znaleźć najbardziej efektywny manewr. Jeśli chcesz wykonywać manewry w punktach innych niż apogeum i perygeum elipsy, zapoznaj się z równaniem Vis-Viva .
Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia: Vis-viva_equation
„Odpowiedź” OP
Więc wydałem kilka godzin kilka dni w tej króliczej nory i pomyślałem, że przekażę swoje ustalenia dotyczące przejścia od małej wiedzy o mechanice orbitalnej do kogoś, kto wie trochę więcej ... Wiele rzeczy może być nie tak, więc byłoby wspaniale, gdyby ktoś, kto faktycznie wie, co oni o których mowa, może poprawić i wyjaśnić mi, dlaczego się mylę.
Ok, koniec przedmeczu ...
Transfer firmy Hohmann
Więc podążając za odpowiedzią Puffina poszedłem i przeczytałem mnóstwo o tego rodzaju transferze. Z tego, co zebrałem, jest to w większości przypadków najlepszy sposób przemieszczania się między orbitami.
Jak wyjaśnię w moim oryginalnym poście, moim końcowym celem jest doprowadzenie statku kosmicznego ze ścieżki 2 do ścieżki 3 (orbita kołowa):
Dogodnie, równanie zmiany prędkości już tam było:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
pozostawić eliptyczną orbitę na $r = r_2$ do $r_2$ orbita kołowa, gdzie $r_1$ i $r_2$są odpowiednio promieniami kołowych orbit odlotu i przylotu; mniejszy (większy) z$r_1$ i $r_2$ odpowiada odległości perycentrum (odległości apocentrum) eliptycznej orbity transferowej Hohmanna.
Więc po prostu podliczam zmienne, które znam o moim statku kosmicznym, $h$wysokość perycentrum, $H$, wysokość apocentrum i $R$ promień planety:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogee Kick
W moim problemie chcę wykonać kopnięcie, aby zakręcić moją orbitę. Biorąc pod uwagę, wiem, wiem$\Delta v$, Myślałem, że równanie rakiety zadziała w moim przypadku:
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
To jest tak daleko, jak mam, edytuję to, jeśli / kiedy, zrobiłem więcej lub zdałem sobie sprawę, że jestem głupi.
Edycja: Zgadnij co ... Byłem głupi
Po lekkim uderzeniu głową w biurko zdałem sobie sprawę, jak właściwie rozwiązać ten problem. Naprawdę fajne i zachęcające jest to, że moja teoretyczna wartość była taka sama jak wartość modelu!
Oto jak to zrobiłem:
1. Równanie vis-viva
Jako użytkownik: Puffin uprzejmie wspomniał w swojej odpowiedzi powyżej, możesz użyć równania vis-viva, aby obliczyć prędkość wymaganą dla orbity.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
gdzie $r$ to odległość między dwoma ciałami i $a$ to półoś wielka.
To pozwala mi określić ostateczną prędkość, jaką chcę osiągnąć $v_f$(ścieżka 3 ze schematu :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Następnie mogę obliczyć teoretyczną prędkość orbity eliptycznej (ścieżka 2 z powyższego diagramu ) i sporządzić równanie na zmianę prędkości:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(UWAGA: $H$ i $h$ czy wysokości apocentrum i perycentrum są specyficzne dla danego problemu)
Teoretyczna prędkość była o 0,0055 km / s większa niż rzeczywista! To odchylenie jest prawdopodobnie spowodowane oporem lub czymś w tym rodzaju ... Stąd wiem, że byłem na dobrej drodze.
2. Równanie rakiety
Teraz wszystko, dla czego miałam wartość $\Delta v$Mógłbym po prostu umieścić to w równaniu rakiety, zakładając, że silnik kopnięcia Apogee ma określony impuls 320 sekund (typowa wartość). Utrzymując to ogólnie, równanie na wymaganą masę paliwa było następujące:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, mam teraz masę paliwa, wszystko, co chciałem osiągnąć! Teraz wiem, że możesz wejść bardziej szczegółowo i martwić się wektorowaniem ciągu i przejrzeć wszystkie linki, które opublikował uhoh, ale na razie jestem zadowolony z tego poziomu.
Może to komuś pomoże, może nie, ale może mi pomóc, jeśli będę musiał to powtórzyć pewnego dnia ...