Pasmo przenoszenia podwójnego wzmacniacza operacyjnego
Analizowałem rozmieszczenie kondensatorów w podwójnych idealnych obwodach wzmacniacza operacyjnego i natrafiłem na ten obwód (R1 = R2 = R3 = 1kOhm, R4 = 10kOhm, C1 = 1uF):
Podjąłem próbę określenia wzmocnienia napięcia (funkcji transferu) tego obwodu G = (vo / vi), do którego otrzymuję następujące wyrażenie:
$$\frac{v_o}{v_i}=\frac{R_2}{R_{eq}}\frac{R_4}{R_3}=\frac{R_2R_4}{R_3R_1}(1+sC_1R_1)$$
gdzie Req = (R1 || (1 / sC1)) i s = jw = zmienna częstotliwości.
Postanowiłem wykreślić wykres Bodego dla tej funkcji transferu i uzyskałem niestabilny wynik przy wysokich częstotliwościach, zgodnie z oczekiwaniami, ponieważ G zbliża się do nieskończoności, gdy s zbliża się do nieskończoności. Jednak kiedy symuluję ten obwód (użyłem CircuitLab), wykres Bode, który otrzymuję, ma kształt podobny do filtru pasmowo-przepustowego.
To sprawia, że myślę, że moje wyprowadzenie funkcji przenoszenia G jest nieprawidłowe i że powinno pasować do funkcji przenoszenia związanej z filtrem środkowoprzepustowym pierwszego rzędu. Czy ktoś byłby w stanie potwierdzić moje podejrzenia?
Odpowiedzi
Ten obwód jest cudownie zły i gdybym prowadził zajęcia z obwodów, uznałbym go za zadanie domowe, a następnie umieściłbym jego pochodną na końcu.
Zapomnij o drugim wzmacniaczu i R3 i R4. To tylko rozproszenie. Dla wielu, wielu kombinacji rzeczywistych części, pierwszy stopień będzie oscylował. Tam, gdzie nie oscyluje, przy pewnej częstotliwości będzie wykazywał silny rezonans, ze wzmocnieniem znacznie większym niż oczekiwane \$H_{fs}(s)=\frac{R_2}{R_1}\left(R_1 C_1 s + 1\right)\$.
Powodem tego jest to, że \$C_1\$faktycznie umieszcza biegun w pętli sprzężenia zwrotnego, a większość wzmacniaczy operacyjnych jest obecnie stabilizowana względem zer w pętli sprzężenia zwrotnego (tj. czapka równoległa z \$R_2\$), nie są stabilizowane względem słupów.
Jeśli wrócisz do KVL, okaże się, że możesz napisać $$v_- = \frac{G_2 v_o + (G_1 + C_1 s)v_i}{G_1 + G_2 + C_1 s} \tag 1$$(gdzie używam przewodnictwa zamiast oporu, ponieważ jestem leniwy - po prostu weź \$G_1 = 1/R_1\$, i tak dalej).
A teraz zapomnij o tym idealnym wzmacniaczu operacyjnym i pozwól \$v_o = - H_a(s) v_-\$. Rozwiąż (1) dla \$v_-\$ i dostajesz $$V_-(s) = \frac{C_1 s + G_1}{C_1 s + G_2 H_a(s) + G_2 + G_1}V_i(s) \tag 2$$
W typowym wzmacniaczu operacyjnym \$H_a\$ ma formę $$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{(s + \omega_0)(\frac{s}{\omega_1} + 1)(\frac{s}{\omega_2} + 1)\cdots(\frac{s}{\omega_\infty} + 1)}\tag 3$$ Zwykle \$\omega_0\$jest w pobliżu \$1\mathrm{Hz}\$do \$100\mathrm{Hz}\$i \$\omega_1\$przez \$\omega_\infty\$będzie większy niż \$\omega_{GBW}\$i wystarczająco wysokie, aby przesunięcie fazowe \$H_a\$wynosi nie więcej niż 120 stopni przy wzroście jedności, zapewniając w ten sposób stabilność, jeśli nie będziesz się bawić .
Jednak gdy tylko umieścisz ten kondensator na ścieżce do przodu, wprowadzasz biegun do wzmocnienia pętli. Jeśli pobawisz się z (2), przekonasz się, że ogólna tendencja obwodu z \$C_1\$tam jest włamanie się do pieśni. Gdyby wzmacniacz operacyjny był idealnym integratorem ( \$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{s}\$), to po prostu uzyskasz super duży rezonans mniej więcej przy średniej geometrycznej \$\omega_{GBW}\$i \$\frac{1}{G_2 C_1}\$. Przy jakichkolwiek rzeczywistych biegunach w odpowiedzi wzmacniacza operacyjnego będzie oscylować - prawdopodobnie w pobliżu tej samej średniej geometrycznej, a może nieco niżej.
Sugerowałbym, aby symulować ten obwód za pomocą prawdziwego modelu wzmacniacza operacyjnego w dziedzinie czasu - a nie tylko za pomocą przemiatania częstotliwości. Nie próbowałem tego, ale myślę, że zobaczysz oscylacje.
Zwróć uwagę, że jeśli chcesz zrobić coś takiego w prawdziwym świecie i sprawić, by to faktycznie zadziałało, umieściłbyś opór szeregowo z \$C_1\$. Jeśli ktoś to czyta i wścieka się na mnie bo ma taki obwód i on też działa - sprawdź czy \$C_1\$jest elektrolitem i spójrz na poprzedni etap. W przypadku wielu kombinacji wzmacniacza operacyjnego i kondensatora elektrolitycznego ESR kondensatora może dobrze ustabilizować obwód na tyle, że przynajmniej będzie stabilny (jeśli nie będzie dobrze zachowany). Zresztą, jeśli poprzedni stopień ma niezerową impedancję w odpowiednim zakresie częstotliwości, to również ustabilizowałoby obwód.
Odpowiedzi są zbyt tajemnicze. Mówiąc najprościej, zysk na pierwszym etapie$$\frac{Z_f}{Z_{\text{in}}}$$
Mianownik dąży do zera z dużą częstotliwością, ponieważ czapka zachowuje się jak krótka.
To ciekawy przypadek - zasymulowałem go i uzyskałem taką samą ostrą odpowiedź „pasmową”.
Twoje równanie transferu jest poprawne.
Jest to filtr górnoprzepustowy, a wzmocnienie eksploduje do nieskończoności przy wysokich częstotliwościach.
Ma to sens: impedancja C1 spada do zera, więc wzmocnienie R2 / 0 pierwszego stopnia idzie do nieskończoności.
Ale w prawdziwym życiu, a nawet w symulacji, wzmacniacz operacyjny może wyprowadzić tylko tyle. W pewnym momencie wejście odwracające wzmacniacza operacyjnego nie może być dłużej utrzymywane na wirtualnym uziemieniu, ponieważ wzmacniacz operacyjny nie ma wahań napięcia.
Zatem wzmocnienie będzie szybko rosło, gdy impedancja C1 spadnie, osiągnie maksimum, a następnie wzmacniacz operacyjny przestanie się zachowywać, stając się niesfornym komparatorem uderzającym o szyny. Wyniki symulacji w dziedzinie częstotliwości w tym momencie staną się bezsensowne, ponieważ rzeczy stały się nieliniowe (zniekształcenie).
Sposobem na zachowanie tego obwodu jest dodanie pewnej rezystancji źródła Rs do źródła napięcia. Pozwala to uniknąć dzielenia przez 0 i tak długo, jak wzmocnienie R2 / Rs pierwszego stopnia znajduje się w zakresie opampu, uzyskasz oczekiwaną odpowiedź górnoprzepustową.
Nastąpi dodatkowy spadek powyżej 100 kHz ze względu na ogólną słabość opampa przy wysokich częstotliwościach.
EDYCJA Oto wykres symulacji, o której mówi PO. Spodziewano się odpowiedzi górnoprzepustowej, biorąc pod uwagę funkcję przenoszenia, jednak zaobserwowano wyraźne ostre pasmo przenoszenia.
