Porównaj podatki Cobb-Douglass i nie tylko

Nov 24 2020

Niech funkcja użyteczności dla konsumenta zostanie zdefiniowana jako $u(x_{1},x_{2})=x_{1}^{1/2} x_{2}^{1/2}$. Z budżetem$x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}=m$. Z wartościami$p_1=p_2=1, m=32$. Stan dodaje teraz podatek od jednostki 3$p_{1}$ (nazwa wł. Unit $x_1$)

Jak to wpływa na użyteczność? Co zarabia państwo?

  • Otrzymałem narzędzie przed 16 rokiem życia, a później 8 z podatkami odpowiadającymi 12 jednostce pr $x_1$

Stan rozważa teraz podatek dochodowy w wysokości dochodu $m-T$Ile zarobi państwo na nowym systemie , pozostawiając konsumenta obojętnym ? Który system jest lepszy?

  • Doszedłem do wniosku, że rozwiązuję Podatek w funkcji użyteczności w optymalnych warunkach popytu tak, że kepy użyteczność równą 8. Dało mi to 16 jednostek podatku dochodowego.

Jak matematycznie wykonać ostatnią część. Wydaje mi się, że podatek dochodowy jest lepszy dla konsumenta, ale jak mogę go przedstawić matematycznie?

Odpowiedzi

1 1muflon1 Nov 24 2020 at 03:29

Twoja intuicja jest słuszna. Matematycznie można to wykazać, wyprowadzając najpierw optymalny wybór z ryczałtowego podatku dochodowego. Więc skonfigurujesz następujący lagrangian:

$$\mathcal{L} = x^{1/2}_1 x^{1/2}_2 - \lambda [x_1p_1+x_2p_2 - m + T] $$

To daje 3 FOC ograniczenia budżetowego i:

$$ 0.5x_1^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_1 \\ 0.5x_2^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_2$$

Znajdź optymalne rozwiązanie $x_1^*$ i $x_2^*$:

$$ x_1^* = \frac{m-T}{2p_1} = \frac{32-T}{2} \\ x_2^* = \frac{m-T}{2p_2} = \frac{32-T}{2}$$

Gdzie tutaj drugie równości skorzystają z założeń, że $p_1 = p_2=1$ i $m=32$.

Teraz możesz po prostu podłączyć to do funkcji narzędzia i zakładając, że nie popełniłeś błędu, zrównaj to z narzędziem z podatkiem konsumpcyjnym na $p_1$ więc będziesz mieć:

$$ 8 = \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \\ T =16$$

Tak więc w ramach systemu podatku dochodowego rząd dostaje $T=16> t=12$podczas gdy konsument nadal ma taką samą użyteczność jak w przypadku podatku konsumpcyjnego, co oznacza, że ​​podatek dochodowy jest lepszy. Intuicja jest taka, że ​​podatek dochodowy nie zniekształca cen względnych, ma jedynie wpływ na dochód, podczas gdy podatek konsumpcyjny ma zarówno efekt dochodowy, jak i efekt substytucyjny.