Problemy słowne dotyczące prawdopodobieństwa
Ten post będzie długi. Studiuję Prawdopodobieństwo, aby przypomnieć sobie swoją wiedzę na ten temat, zanim rozpocznę zajęcia ze statystyk w tej uczelni. Chodzi o to, że podręcznik, który miałem, nie zawierał żadnego rozwiązania, które pomogłoby mi określić, czy moje odpowiedzi były poprawne, czy nie. W każdym razie, oto problemy z ich odpowiednimi rozwiązaniami, które zrobiłem:
$1.$ Na ile sposobów może zorganizować bibliotekarz $2$ Biologia i $5$ Książki matematyczne na półce?
Moja próba: $2$ Bio książki $\times$ $5$ Książki matematyczne = $10$ sposoby
$2.$ Ile $2$-słowa z liter, które możesz formować za pomocą liter $w,x,y,z$ bez powtarzania liter?
Moja próba: 4! / 2! = 12
$3.$ Na ile sposobów $5$ odpowiedzi na pytania, jeśli dla każdego pytania są $3$ możliwe odpowiedzi?
Moja próba: 5 x 3 = 15
15! to chyba odpowiedź.
$4.$ Tam są $3$ książki matematyczne i $3$książki historyczne, które mają być ułożone na półce. Na ile różnych sposobów można ułożyć książki na półce, jeśli$2$ książki historyczne również należy przechowywać razem i $2$książki matematyczne też mają być trzymane razem? Plik$2$ po książkach matematycznych należy natychmiast umieścić rozszerzenie $2$ książki historyczne i na odwrót.
Nie mam pojęcia, jak sobie z tym poradzić. Ilość słów wprawia mnie w zakłopotanie. Zgaduję, że tak$5 \times 5$? Od kiedy oboje$2$ książki do historii i matematyki powinny być trzymane razem.
$5.$ Kopciuszek i ona $7$krasnoludy będą jadły przy okrągłym stole. Happy nie chce siedzieć naprzeciw Grumpy'ego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że szczęście nie wyjdzie?
Moja próba: (7-1)! = 6!
Z góry dziękuję. Każda pomoc będzie dużo znaczyć.
Odpowiedzi
Ok, zaczynamy!
Dam ci kilka odpowiedzi i pracy, a część zostawię dla ciebie:
- To zależy od treści. Jeśli wszystkie książki są różne, to są$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$ustalenia. Ale jeśli bioksiążki są identyczne, a książki matematyczne są identyczne, są$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Istnieją 4 opcje dla pierwszej litery, 3 dla drugiej, od tego czasu $4\times3$= 12 , masz rację.
- W przypadku pierwszego pytania są 3 opcje, drugie 3 opcje, trzecie 3 opcje ... więc w sumie będzie $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 możliwości.
- Zakładając, że mamy na myśli dwie książki matematyczne, po których następują dwie książki historyczne lub odwrotnie, możemy umieścić ten blok 4 książek wśród 6 pól, w których możemy je uporządkować. Zakładając, że książki matematyczne są identyczne, a książki historyczne są identyczne, mamy następujące dane możliwości (puste miejsca oznaczają, gdzie możemy umieścić inne książki):
(4-blok) - = 2 możliwości umieszczenia 2 pozostałych książek na pozostałych polach
- (4-blok) - = 2 możliwości umieszczenia 2 pozostałych książek na pozostałych polach
- (4-blok) = 2 możliwości umieszczenia 2 pozostałych książek na pozostałych polach
Więc w sumie 6, ale możemy ułożyć to w 4-blokowym bloku jako najpierw historia, potem matematyka lub matematyka, potem historia, więc pomnóż przez 2:12 jest odpowiedzią .
- Po pierwsze, dotyczy to prawdopodobieństwa, a nie możliwości. Dałem ci kilka wskazówek na temat drugiego, więc zostawię to dla ciebie, abyś spróbował go rozgryźć, oto wskazówka:
Najpierw usiądź szczęśliwy, a potem zobacz, jakie możliwości pozostały dla Grumpy'ego.
NB: Jeśli chcesz się nauczyć, spójrz na kombinatoryki - obejmujące kombinacje, aranżacje i permutacje. To fascynująca dziedzina.
Powodzenia!