Proving Proving $ \sqrt{a \cdot b} \le (a+b)/2$ z a i b w N * [zamknięte]

Question

Mamy zmienne $a$ i $b$ jako liczby naturalne.

Próbowałem użyć rekurencji, ale utknąłem, udowadniając:

$\sqrt{(a+1) \cdot (b+1)} \le (a+1+b+1)/2$

Czy ktoś może mi w tym pomóc?

Answer 1

$ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ i $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2 \sqrt{ab}+b.$

Czy możesz kontynuować?