Seria potęg $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ [duplikować]

Question

Jak powszechnie wiadomo $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)} = e^x$.

Co jest $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ ?

Answer 1

$$\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}=I_0\left(2 \sqrt{x}\right)$$ gdzie pojawia się zmodyfikowana funkcja Bessela pierwszego rodzaju.