Sposoby tworzenia liczby z sumą jedynek i dwójek
Zastanawiam się, czy jest sposób, aby policzyć możliwe sposoby zsumowania liczby, używając tylko jedynek i dwójek
Na przykład:
Mamy liczbę 10. Liczbę 10 można podsumować wzorem:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2
etc...
Z góry dziękuję!
Odpowiedzi
Jeśli kolejność elementów nie ma znaczenia, jak wyjaśniają komentarze (tj. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
Jest identyczna 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
), jest to po prostu wybór liczby elementów w sumowaniu, która może wynosić od 5 do 10. Po wybraniu liczby elementów Wiedz dokładnie, ile z nich musi być 1, a ile z nich 2: Dla x elementów jest 10 x 2, a reszta to 1.
Ponieważ do wyboru jest 6 liczb, jest to liczba sposobów tworzenia 10.
Zamiast wdawać się w złożone wzory matematyczne, poleciłbym podejście DP.
int arr[N+1]; // Represents no. of ways to produce a number at index 1
// Like arr[5] is no. of ways to produce number 5
for(int i=0;i<=N;i++) {
arr[i] = 1; // As all 1s
}
for(int i=2;i<=N;i++) {
// if we add 2 now, check for no. of ways i-2 can be made,
// add it to current arr[i] value.
arr[i] += arr[i-2];
}
cout<< (arr[N]); // print
Liczba sposobów utworzenia liczby przy użyciu tylko jedynek = 1
Liczba sposobów utworzenia liczby przy użyciu co najmniej jednego z dwóch = floor(n/2)
Suma =1 + floor(n/2)
Zobacz javascript
fragment kodu poniżej:
let numWays = n => 1 + Math.floor(n/2);
for (let i=1; i<=20; i++)
console.log("Number of ways to create " + i + " is: " + numWays(i));