Zamieszanie w obliczeniach $\Delta U$ z kalorymetru bomby

Jan 01 2021

W książce jest wspomniany wzór na $\Delta U$ w kalorymetrze bombowym bez żadnego wyprowadzenia:

$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ gdzie $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$

Jestem zdezorientowany co do tej formuły. Czy ktoś może mi podać wyprowadzenie tej formuły (lub poprawioną formułę)?

[Jestem 11-klasowym i studiuję termodynamikę chemiczną. Rozróżniam$C$ jako rozległa własność i $c$ i $C_m$ jako właściwości intensywne.]

Każda pomoc byłaby mile widziana :)

UWAGA : Wiem, że formuła jest$q_v=cm\Delta T$, Chcę wiedzieć, jak książka doszła do wspomnianej wcześniej formuły.

Odpowiedzi

2 ChetMiller Jan 01 2021 at 20:51

Formuła w książce jest poprawna. Próbują uzyskać zmianę energii wewnętrznej na mol próbki. Z pierwszego prawa, dla tego systemu o stałej objętości (bez pracy),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$gdzie C jest pojemnością cieplną kalorymetru. Równanie to zakłada, że ​​pojemność cieplna wody w kąpieli jest wyrażona w stopniach C, a zmiana temperatury innych części kalorymetru jest taka sama jak wody.

Liczba moli próbki to m / M. Więc,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$W swoim zapisie używają symbolu Q do oznaczenia pojemności cieplnej kalorymetru C.