Dlaczego pętla się rozszerza?

Question

W moim podręczniku było przykładowe pytanie:
"Pętla o nieregularnym kształcie, przewodząca prąd, znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym. Jeśli drut jest elastyczny, to dlaczego przybiera okrągły kształt?"
A odpowiedź brzmi:
„Przyjmuje okrągły kształt z płaszczyzną prostopadłą do pola, aby zmaksymalizować strumień, ponieważ dla danego obwodu okrąg obejmuje większy obszar niż jakikolwiek inny kształt”.

Ale nie jestem w stanie zrozumieć, dlaczego pętla miałaby próbować zmaksymalizować strumień. Również w niektórych orientacjach (wyobraź sobie, że pętla jest obecna w płaszczyźnie yz, a prąd płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a pole magnetyczne jest wzdłuż dodatniej osi x), siła jest w rzeczywistości skierowana w stronę środka pętli. Więc czy nie powinien się zawalić?

Answer 1

Wyobraź sobie, że „cewka jest całkowicie swobodna”, aby poruszać się po płaskiej powierzchni, której płaszczyzna jest prostopadła do zewnętrznego pola magnetycznego.

Moment obrotowy i siły działające na cewkę powodują, że cewka jest zorientowana w taki sposób, że pole magnetyczne wytwarzane wewnątrz cewki jest w tym samym kierunku, co zewnętrzne pole magnetyczne, ponieważ jest to stan najniższej energii potencjalnej.

„Płaszczyzna” cewki jest teraz prostopadła do zewnętrznego pola magnetycznego, więc siły działające na cewkę będą skierowane na zewnątrz.

Siły te w ten sposób spowodują, że cewka utworzy okrąg, aby osiągnąć stabilny stan równowagi, przy czym zarówno siła wypadkowa, jak i moment obrotowy na cewce są równe zeru.

Mówiąc matematycznie: U = -MBcos$\alpha$ U będzie minimum, gdy MBcos$\alpha$będzie maksymalna. Dla tego:-

1. Sałata $\alpha$ powinna być maksymalna (= 1), co jest możliwe, gdy $\alpha$ wynosi 0 °, tj. kąt między B i M wynosi 0 °
2. Kiedy M jest maksimum, to: - wiemy, że M = NIA, gdzie N to nie. Z zwojów I to przepływający prąd, a A to obszar pętli. Teraz ja i N są stałe. Zatem tylko obszar może się zmieniać, a A powinno być maksymalne. I wiemy, że koło ma maksimum dla danego obwodu. Więc cewka zmienia się w okrągły kształt.

Przechodząc teraz do drugiego pytania: jeśli cewka znalazłaby się z polem magnetycznym w kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola magnetycznego i nie byłaby w stanie się odwrócić, wówczas siły byłyby do wewnątrz i cewka zapadłaby się sama, ponieważ byłaby to minimalny stan energii potencjalnej dla tej konfiguracji.

Na powyższym rysunku, jeśli pętla nie może się odwrócić, w rzeczywistości zapadnie się, aby osiągnąć minimalną energię potencjalną w tej sytuacji.