Dlaczego w QAOA wybieramy początkowy hamiltonian $B$ być $\sigma_x$ zastosowane do każdego kubitu?

Question

Dlaczego w QAOA 1 wybieramy początkowy hamiltonian$B$ być $\sigma_x$zastosowane do każdego kubitu? Czy byłby możliwy wybór$B$ być aplikacją $\sigma_z$zamiast tego? Następnie$C$ i $B$byłyby obie diagonalne w podstawie Z. Co powstrzymuje nas przed podjęciem tego wyboru$B$? Z góry dziękuję!

Answer 1

Naprawdę nie potrzebujemy $B = \sum \sigma_j^x$w naszym algorytmie QAOA. O ile wybierzesz go w taki sposób, aby nie dojeżdżał z nim do pracy$C$. Jednym z powodów jest to, że jeśli dojeżdżają do pracy, mają wspólny wektor własny. Wtedy, jeśli napotkasz tego typu sytuację, nigdy się z niej nie wydostaniesz i utkniesz w tym stanie. Możesz myśleć o$U(\beta, B)$ jako kierowca pomaga nawigować Ansatze przed utknięciem.

Pod względem powodu dlaczego $B = \sum \sigma_j^x$po pierwsze, ponieważ QAOA jest swego rodzaju dyskretyzacją wyżarzania kwantowego , dlatego widzimy, że Ansatze z QAOA przyjmuje postać:$U = e^{-i\beta_p B}e^{-i \gamma_p C} \cdots e^{-i\beta_1 B} e^{-i \gamma_1 C} = \prod_{i} e^{-i\beta_i B} e^{-i \gamma_i C} $ który jest przybliżeniem kłusaka ewolucji czasu w wyżarzaniu kwantowym.