Dylatacja czasu rakiety zbliżającej się do fotonu
Widziałem, jak dylatacja czasu została wyjaśniona mniej więcej w ten sposób:
Jeśli jesteś w rakiecie, ścigasz się z fotonem, a twoja rakieta jest prawie z prędkością światła, technicznie rzecz biorąc, zobaczysz, że foton odsuwa się z prędkością znacznie mniejszą niż prędkość światła. Ale tak się nie dzieje, ponieważ prędkość światła jest zawsze taka sama. Aby rozwiązać ten problem, twój czas się wydłużyłby, więc nadal widziałbyś, jak foton oddala się z prędkością światła, a czas byłby wolniejszy.
Myślę, że ta sprawa ma sens. Ale co, jeśli foton poruszał się w przeciwnym kierunku? A co by było, gdyby zamiast oddalać się od rakiety, faktycznie leciała w jej kierunku z daleka? Technicznie rzecz biorąc, pilot widziałby foton poruszający się z prędkością większą niż prędkość światła (suma prędkości światła i prędkości rakiety).
Przypuszczam, że jest to również niemożliwe, ponieważ prędkość światła jest zawsze stała. Ale gdyby czas pilota w tym przypadku się rozszerzył (był wolniejszy), czy nie dostrzegłby on fotonu nawet szybciej niż wcześniej (nawet szybciej niż prędkość światła i prędkość rakiety razem wzięte)?
Jak mam podejść do tego problemu? Czy w tym przypadku czas się wydłuży lub skurczy?
Odpowiedzi
Technicznie rzecz biorąc, pilot widziałby foton poruszający się z prędkością większą niż prędkość światła (suma prędkości światła i prędkości rakiety).
W kadrze pilota światło padałoby na niego dokładnie w c. Aby to uzyskać, musisz użyć prawidłowego relatywistycznego wzoru dodawania prędkości. W mechanice Newtona względna prędkość jest sprawiedliwa$v’= v+u$ ale w teorii względności tak jest $$v’=\frac{v+u}{1+vu/c^2}$$
Jak widać, dla $v=\pm c$ to daje $v’=\pm c$ niezależnie od tego $u$. Nie ma znaczenia, czy światło zbliża się do obserwatora, czy od niego oddala. Tak czy inaczej porusza się w c w dowolnej klatce inercyjnej.
Oto diagram czasoprzestrzeni na obróconym papierze
milimetrowym, który sugeruje, w jaki sposób każdy inercyjny obserwator osiąga
tę samą wartość prędkości światła.
Prędkość linii świata światła (wzdłuż stożka światła)
można obliczyć, rozważając wektor wzdłuż stożka światła.
Prędkość to nachylenie, stosunek jej składnika przestrzennego do składnika czasowego.
Z diagramu wszyscy obserwatorzy inercyjni uzyskują tę samą prędkość światła, zarówno dla sygnałów świetlnych skierowanych do przodu, jak i do tyłu.
To, co jest tutaj przedstawione geometrycznie na tym diagramie czasoprzestrzeni,
można wyrazić innymi sposobami, na przykład równaniem przedstawionym w odpowiedzi @Dale'a.
Z komentarza PO
ale nie rozumiem, w jaki sposób postrzeganie czasu przez pilota dostosowałoby się, aby skompensować światło o „wyższej prędkości”. Jak podchodzisz do tego problemu? - Roberto Valente
Postrzeganiu czasu przez pilota (tj. Jej zegara świetlnego tyka wzdłuż jej linii świata [jej osi czasu]) towarzyszy percepcja przestrzeni przez pilota (tj. Jej zegar świetlny tyka wzdłuż jej poczucia przestrzeni [jej linii kosmicznej]). To jest wizualizacja transformacji Lorentza, którą przedstawił @Dale w swojej odpowiedzi na komentarz PO.