Generowanie ograniczonych rosnących sekwencji całkowitych [duplikat]

Dec 02 2020

Szukam skutecznego sposobu na wygenerowanie pełnej listy sekwencji liczb całkowitych

 {a_1,a_2,...,a_n} 

długości $n$ takie że $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

z dwoma parametrami całkowitymi $n$ i $m$.

Mogę sobie wyobrazić, żebym to zrobił

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

a następnie usuń duplikaty, ale z pewnością powinien istnieć znacznie skuteczniejszy sposób.

Odpowiedzi

7 cvgmt Dec 02 2020 at 18:51

Ponieważ możemy zmapować taką sekwencję

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ do $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ i $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$to npodzbioryRange[m+n-1]

I możemy dostać $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ od $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
3 DanielHuber Dec 02 2020 at 18:38

Dzięki małej sztuczce możemy to zrobić za pomocą Tablefunkcji. Jest to konieczne, ponieważ Tablema atrybut HoldAll.

Na mały przykład najpierw ustawiamy m i n:

m=4;
n=2;

Następnie tworzymy listę zmiennych oraz listę iteratorów i łączymy je w treść Table:

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

Na koniec przykładamy Tablesię do ciała i spłaszczamy, aby uzyskać jazdę ze zbędnymi aparatami:

Flatten[Table @@ body, 1]

To daje:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}