Generowanie ograniczonych rosnących sekwencji całkowitych [duplikat]
Szukam skutecznego sposobu na wygenerowanie pełnej listy sekwencji liczb całkowitych
{a_1,a_2,...,a_n}
długości $n$ takie że $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$
z dwoma parametrami całkowitymi $n$ i $m$.
Mogę sobie wyobrazić, żebym to zrobił
Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}]
a następnie usuń duplikaty, ale z pewnością powinien istnieć znacznie skuteczniejszy sposób.
Odpowiedzi
Ponieważ możemy zmapować taką sekwencję
$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ do $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ i $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$to n
podzbioryRange[m+n-1]
I możemy dostać $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ od $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$
m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
Dzięki małej sztuczce możemy to zrobić za pomocą Table
funkcji. Jest to konieczne, ponieważ Table
ma atrybut HoldAll.
Na mały przykład najpierw ustawiamy m i n:
m=4;
n=2;
Następnie tworzymy listę zmiennych oraz listę iteratorów i łączymy je w treść Table
:
var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]
Na koniec przykładamy Table
się do ciała i spłaszczamy, aby uzyskać jazdę ze zbędnymi aparatami:
Flatten[Table @@ body, 1]
To daje:
{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}