Jak udowodnić tę nierówność $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [duplikować]

Question

Jak mogę to pokazać dla pozytywnych faktów

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ że $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Z góry dziękuję.

Answer 1

Wskazówka:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ który będzie $\ge0$ gdyby $\dfrac d{b+d}\ge0$