Jakie znaczenie ma wartość R i nachylenie dla ergodyczności?
Po raz pierwszy obliczam MSD i staram się znaleźć zasoby dla początkujących, aby je zrozumieć. Byłbym wdzięczny, gdyby ktokolwiek mógł zasugerować jakieś zasoby lub udzielić wskazówek, jak interpretować wyniki MSD.
Przeprowadziłem symulacje NPT, aby zebrać dane do wykorzystania w symulacjach dynamiki płynów. Jednak teraz zdaję sobie sprawę, że użyłem niskich temperatur w porównaniu do ludzi, którzy oglądali podobne systemy. Dlatego chcę ocenić MSD, aby upewnić się, że symulacje są ergodyczne.
Nie mam dużego doświadczenia z danych statystycznych i podstawowy punkt I nie rozumiem, czy to nachylenie MSD lub wartość R, który sprawach . Lub obydwa.
Przykład obliczonego przeze mnie MSD znajduje się poniżej. Otrzymuję to wyjście (nie mogę kontrolować używanego przedziału czasu, oprogramowanie je wybiera):
Linear regression interval 41.52 - 83.03 ps. MSD(t) = -10806.283111 + 1575.888517 * t R = 0.977891
Kiedy obliczam nachylenie w przedziale 1 ps do miejsca, w którym krzywa przechodzi do pionu , otrzymuję ~ 0,8 , co, jak wiem, nie jest świetne. Nie wiem, jaka byłaby dopuszczalna wartość, ale zgaduję, że> 0,9. Otrzymam 0,95, jeśli obliczę nachylenie nie od 1 ps, ale od 10 ps . Ale na wykresie log-log to mały odstęp. Czy jest niedopuszczalnie mały?
Odpowiedzi
Krótkie wprowadzenie do ergodyczności
- Ergodyczność ma miejsce, gdy średnia czasowa jest równa średniej zespołu.
- Proces jest ergodyczny, jeśli średnia czasowa „zbiega się w średniej kwadratowej” do średniej zespołu.
- Sekwencja $X_t$ zbiega się w kwadracie oznacza to$X$ gdyby:
$$ \tag{1} \lim_{t\rightarrow \infty}\langle \left|X_t - X\right|^2 \rangle = 0, $$
gdzie $\langle x \rangle$ oznacza średnią (średnią) $x$. Więc jeśli średnia z placu bezwzględnej różnicy pomiędzy średnią i czas zespół średnią (tj MSD między nimi) zbliża się do zera, a następnie proces ten może być uznany ergodyczny.
Krótkie wprowadzenie do uogólnionej dyfuzji
Jeśli wykreślimy MSD$(t)$ z MSD na osi pionowej i $t$ na osi poziomej i dopasuj dane do formy prawa potęgowego:
$$ \tag{2} \textrm{MSD}(t) = Dt^\alpha, $$
gdzie $D$jest stałą dyfuzji, a$\alpha$jest uogólnionym wykładnikiem dyfuzji :
- normalna dyfuzja charakteryzuje się$\alpha=1$, czyli MSD$(t)$ jest liniowa.
- subdyfuzja charakteryzuje się$0<\alpha<1$, czyli MSD$(t)$ jest nieliniowa.
- superdyfuzja charakteryzuje się$\alpha>1$, czyli MSD$(t)$ jest superliniowa.
Krótkie wprowadzenie do regresji statystycznej
Współczynnik obliczeniowy jest przez$R^2$i jest miarą „dobroci dopasowania”. W szczególności, kiedy dopasowujesz linię lub krzywą przez dane, jak dobrze ta linia lub krzywa przewidują dane? Gdyby$R^2 = 1$ wtedy dane są doskonale przewidziane przez dopasowaną linię lub krzywą.
Aplikacja do Twojej sprawy
„Nie rozumiem, czy liczy się nachylenie MSD czy wartość R. A może jedno i drugie”.
Mógłbyś wykreślić swój MSD$(t)$i dopasuj dane do równania. 2, co da ci plik$\alpha$, który powie ci, jaki masz typ dyfuzji. Ale ponieważ zdecydowałeś się wykonać wykres dziennika, równanie. 2 należy odpowiednio zmodyfikować:
\begin{align} \tag{3} \log\textrm{MSD}(t) &= \frac{\alpha \log D}{\log 10} \log(t), \\ y &= m x, ~~~ m \equiv\alpha\left(\frac{ \log D}{\log 10}\right). \tag{4} \end{align}
Nachylenie: równ. 4 mówi nam, że bardzo duże nachylenie może wskazywać na superdyfuzję, a bardzo małe nachylenie może wskazywać na subdyfuzję.
$R$-wartość: Twój$R$ wartość implikuje $R^2$ 0,956, co oznacza, że w obszarze, w którym dokonałeś dopasowania (41,52 - 83,03 ps), dane są dość liniowe (mogą być bardziej liniowe, ale mogą być znacznie gorsze).