Jeśli $m$ jest dodatnią liczbą całkowitą, pokaż to $3m+2$ i $5m+3$ są względnie pierwsze [zduplikowane]

Dec 07 2020

Próbowałem to udowodnić, zakładając coś przeciwnego. Więc (3m + 2, 5m + 3) = k, k> 1 3m + 2 = ka; 5m + 3 = kb;

5m + 3 = 3m + 2 + 2m + 1; 5m + 3 = ka + 2m + 1; kb = ka + 2m + 1; 2m + 1 = kb-ka; 2m + 1 = 5m + 3-3m + 2; 2m + 1 = 2m + 1; Co oznacza, że ​​nie są one względnie pierwsze, ale jeśli przetestujesz to z liczbami, wyraźnie zobaczysz, że tak jest. Co ja robię źle ?

Odpowiedzi

1 J.W.Tanner Dec 07 2020 at 00:44

Właśnie to udowodniłeś $2m+1=2m+1$.

Spróbuj tego ( algorytm Euklidesa ), aby pokazać, że gcd to$1$:

$$5m+3=1(3m+2)+(2m+1)$$

$$3m+2=1(2m+1)+(m+1)$$

$$2m+1=1(m+1)+m$$

$$m+1=1(m)+1$$

1 LionHeart Dec 07 2020 at 00:45

$$(5m+3;3m+2)=(2m+1;3m+2)=(2m+1;m+1)=(m;m+1)=1$$

1 Noname Dec 07 2020 at 00:50

Jeśli $d$ dzieli oba $3m+2$ i $5m+3$, musi również dzielić $5(3m+2)-3(5m+3)=1$.