Koszt paliwa rakietowego do wystrzelenia 1 kg na orbitę
Mam 2 pytania dotyczące kosztu płynnego paliwa rakietowego do wystrzelenia (cokolwiek) na orbitę LEO. Załóżmy, że używamy dziś paliw używanych w komercyjnych lotach kosmicznych (prawdopodobnie LOX + LH2 lub LOX + RP-1 itp.).
Jaki jest teoretyczny koszt paliwa do wystrzelenia 1 kg ładunku na orbitę idealnej rakiety (rakieta o masie 0 kg)?
Jaki jest koszt paliwa dzisiejszych (najbardziej ekonomicznych) systemów startowych (prawdopodobnie SpaceX Falcon 9, Russian Proton itp.) Na kilogram?
Nie pytam o całkowity koszt orbity (rakieta + paliwo), a raczej tylko o koszt paliwa. Jest kilka istotnych pytań, które nie są moimi duplikatami (nie pytają ani nie odpowiadają na to, czego chcę):
- Ile energii potrzeba, aby włożyć 1 kg do LEO? (szczególnie ta odpowiedź )
- What is the current cost-per-pound to send something into LEO?
- What is the current cost per kg to send something into GSO/GEO?
Odpowiedzi
The Falcon 9 burns somewhere around \$200k-300k in propellant (stated to be \$200k in 2015, but the vehicle's grown in size since then). For non-expendable launches, it puts about 16000 kg into orbit, so that's about \$20/kg.
Starship burns cheaper methane fuel, and propellant cost is estimated at about \$500k/launch when purchased in volume. Total payload early on is probably going to be closer to 100 t than 150 t, so that'd be \$5/kg.
What is the theoretical fuel cost to launch 1 kg of payload to orbit on an ideal rocket (rocket with 0 kg dry mass)?
Możemy użyć równania rakiety, aby uzyskać ogólne pojęcie o wymaganym paliwie.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ wymagany do osiągnięcia LEO wynosi 9,4 km / s
- $v_e$ to prędkość wydechu rakiety, 3 km / s jest całkiem niezłe jak na rakietę chemiczną
- $m_0$ jest początkową masą całkowitą, łącznie z paliwem.
- $m_f$ to masa końcowa, 1 kg.
Musimy rozwiązać $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Podłączam cyfry ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Początkowa masa 23 kg oznacza 22 kg paliwa, aby przewieźć 1 kg ładunku rakiety o zerowej masie do LEO.
Zgodnie z tą odpowiedzią Falcon 9 zużywa 2: 1 LOX do RP-1, czyli około 14 kg LOX i 7 kg RP-1. I mówią, że LOX jest o \$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg LOX o at $0.20/kg is \$2.80.
7 kg RP-1 at $1.20/kg is \$8.40.
Około \ $ 11. Chociaż tak niewiele prawdopodobnie nie zapewni Ci rabatu hurtowego na SpaceX.
Jednak rakiety chemiczne są używane do startu, ponieważ mają siłę niezbędną do uniesienia wielu ton rakiety, paliwa i ładunku wbrew sile grawitacji. Przy zaledwie 1 kg możesz być w stanie uciec z bardziej wydajną, ale mniej wydajną metodą napędu.
1 kg grawitacji ziemskiej wywiera tylko 10 N. Nasze najbardziej wydajne silniki to silniki jonowe . Istnieje wiele powodów, dla których używanie ich w atmosferze jest złym pomysłem, ale powiedzmy, że działają. Problemem pozostaje to, że istniejące silniki jonowe mają ciąg mierzony w mikro niutonach. Niektóre silniki magnetoplazmadynamiczne (MPDT) na desce kreślarskiej mogą teoretycznie zapewnić niezbędny ciąg.
Załóżmy, że mamy MPDT o zerowej masie z ciągiem wystarczającym do uniesienia 1 kg. Ile paliwa będzie potrzebować? Mają prędkość spalin do 60 km / s.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1,17 \ text {kg} $$
Masa początkowa 1,17 kg oznacza 0,17 kg paliwa na podniesienie 1 kg masy na orbitę. Nasz hipotetyczny MPDT o zerowej masie wymagałby zaufania około 12 N, aby podnieść ładunek o paliwo. To jest wewnątrz tego, co uważamy za możliwe do osiągnięcia za pomocą MPDT (chociaż zerowa masa i działanie w atmosferze nie jest).
Jest to jednak 0,17 kg gazu szlachetnego. Tradycyjne silniki jonowe wykorzystują paliwo ksenonowe. Przy około 850 $ / kg patrzymy na około \ 150 $. Jednak MPDT mogą wykorzystywać znacznie tańsze paliwo, takie jak hel, wodór lub lit.
W przeciwieństwie do rakiet chemicznych, silniki jonowe wykorzystują energię elektryczną do przyspieszania jonów. Potrzebują źródła zasilania. Zazwyczaj są to panele słoneczne, ale MPDT wymaga znacznie większej mocy, takiej jak mały reaktor jądrowy lub moc emitowana za pomocą naziemnych laserów. Musielibyśmy również założyć, że źródło zasilania ma zerową masę.
Ograniczmy to do granic możliwości. A co by było, gdyby prędkość spalin była prędkością światła, rakiety fotonowej ! Wyjaśnijmy, to jest jak próba przeniesienia samochodu za pomocą latarki. Nie ma mowy, żeby miał wystarczający ciąg, aby wystrzelić 1 kg, to tylko ćwiczenie.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / s} {300 000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0,0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1,00003 \ text {kg} $$
Rakieta fotonowa potrzebuje 0,03 grama paliwa, aby podnieść 1 kg ładunku do LEO. To hipotetyczne najlepsze, co moglibyśmy zrobić, zakładając, że możemy zbudować rakietę o zerowej masie.