Modelowanie gwiazd w kształcie jajka

Question

Dobrze znam jednowymiarowe modele gwiazd :

Najprostszym powszechnie stosowanym modelem struktury gwiazdy jest sferycznie symetryczny model quasi-statyczny, który zakłada, że ​​gwiazda jest w stanie ustalonym i jest sferycznie symetryczna. Zawiera cztery podstawowe równania różniczkowe pierwszego rzędu: dwa przedstawiają zmiany materii i ciśnienia wraz z promieniem; dwa przedstawiają zmiany temperatury i jasności wraz z promieniem.

Ale co by było, gdybyśmy przeszli od symetrii sferycznej do symetrii cylindrycznej? Czy ktoś już ustawił wszystkie równania i rozwiązał je dla ogólnej elipsoidy obrotowo-symetrycznej?

Co się zmieni, jeśli przyjmiemy gwiazdę w kształcie cytryny lub (co najciekawsze) w kształcie jajka ?

Jakie byłyby (intutywne) wyniki takiego gwiezdnego modelu? Jestem pewien, że ktoś już rozwiązał równania i po prostu brakuje mi odpowiednich wyszukiwanych haseł.

Bibliografia

• Matematyka kształtu jajka daje krótkie podstawy matematyczne na temat jednego z moich ulubionych obiektów matematycznych

Symetria cylindryczna nie jest tak hipotetyczna, jak mogłoby się wydawać:

• Ashley Strickland napisał dla CNN o „ Niezwykłej, półpulsującej gwiazdce w kształcie łzy, odkrytej przez astronomów amatorów ”
• WASP-12b jest oceniany przez NASA jako planeta w kształcie jajka .

Wydruk wstępny EC i LV Nolana na temat izotropowych cylindrycznie symetrycznych modeli gwiazd wydaje się obejmować ten temat, ale nie jest zbyt intuicyjny.

Związane z

• Czy można uformować planetę lub gwiazdę w kształcie pączka?

Answer 1

Diclaimer: To nie jest (jeszcze) odpowiedź! Aby przyciągnąć odpowiedzi, zdecydowałem się rozpocząć szkic odpowiedzi, który może być rozszerzony przez innych.

Współrzędne walcowe

Każdy punkt w naszym cylindrycznym układzie współrzędnych jest zdefiniowany przez krotkę$(r,\varphi,z)$ gdzie $r$to odległość od osi obrotu. Definiujemy również$Z$jako szczyt naszej bryły rewolucji , tj$0 \leq z \leq Z$. Kształt ciała określa funkcja kształtu$s(z)$.

Objętość $V$ obiektu jest następnie dany przez $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Masowa konserwacja

Gęstość masy $\rho(r,z)$ nie zależy od $\varphi$.

ciąg dalszy nastąpi

Specyficzne krzywe kształtu

Do tej pory wszystkie obliczenia matematyczne były wykonywane dla ogólnej funkcji kształtu $s(z)$, więc przyjrzyjmy się teraz niektórym konkretnym

Jajko jako ciało obrotowe

Na jajko z $z$będąc odległością od osi symetrii, możemy na przykład wzór Narushina :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

W tej formule $B$ to maksymalna szerokość i $Z$ to wysokość jajka.