Niezrozumienie obrazu reprezentacji pola magnetycznego i pola elektrycznego

Question

Mam pytanie dotyczące podobnych zdjęć poniżej, które znalazłem w Internecie, na temat pola magnetycznego vs pola elektrycznego.

Pola elektryczne powinny być generowane przez zmieniające się pola magnetyczne.

Pytanie: Dlaczego na tym i podobnych obrazach największa wartość pola magnetycznego odpowiada największej wartości pola elektrycznego?

Pytam, ponieważ zmieniające się pole magnetyczne jest nieobecne przy maksymalnej amplitudzie pola magnetycznego, więc pole elektryczne musi wynosić zero. A maksymalna wartość pola elektrycznego musi znajdować się w punkcie, w którym zmiana pola magnetycznego jest maksymalna, przy wartości zerowej.

Dla mnie pole elektryczne jest pochodną pola magnetycznego.

Myślę, że pole elektryczne musi być przesunięte o 90 stopni względem pola magnetycznego wzdłuż kierunku propagacji promieniowania.

Podobnie jak wytwarzanie pola elektrycznego (napięcia) w magnesie i poruszanie miedzianej cewki: szybsze ruchy - większe napięcie (prąd).

Znalazłem podobne pytanie, ale nie ma dla mnie odpowiedzi. Fale EM, załamania i oddziaływanie pól elektrycznych i magnetycznych

Z góry dziękuję.

Answer 1

Jest to możliwe, ponieważ pole elektryczne nie jest wprost proporcjonalne do szybkości zmian pola magnetycznego (i odwrotnie). Raczej skręt pola elektrycznego jest proporcjonalny do szybkości zmian pola magnetycznego:$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$ (w regionie wolnym od źródeł).

Edycja Używając definicji curl, możemy znaleźć curl of$E$ i $B$ na opublikowanym obrazie: $$\nabla\times \mathbf{E}=\frac{\partial E_z}{\partial y}\hat{\mathbf{x}} \text{, and } \nabla\times \mathbf{B}=-\frac{\partial B_x}{\partial y}\hat{\mathbf{z}}.$$Jeszcze jedna uwaga: Twój obraz nie wykazuje różnic w czasie. Jest to migawka pola w danym momencie, więc nic nie wskazuje na szybkość zmian pól w czasie.

Answer 2

Konwencjonalna wiedza na temat wzajemnie generujących się pól elektrycznych i magnetycznych jest w pewnym stopniu całkowicie błędna (ale mimo wszystko przydatna, jeśli się nad tym nie zastanowić).

Jeśli spojrzysz na sformułowanie elektromagnetyzmu znane jako równania Jefimenko:

$${\bf E}({\bf r}, t)=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\rho({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\frac 1 c\frac{\partial\rho({\bf r}',t_r)}{\partial t}- \frac 1 {|{\bf r}-{\bf r}'|}\frac 1 {c^2}\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

$${\bf B}({\bf r}, t)=-\frac {\mu_0} {4\pi}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\times {\bf J}({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\times \frac 1 c\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

zobaczysz jedyne rzeczy, które generują pole elektryczne ${\bf r}, t$ są gęstością ładunku, zmieniającą się gęstością ładunku i zmieniającym się prądem, a wszystko to zachodzi w innym miejscu, ${\bf r}'$, w przeszłości:

$$t_r = t-\frac {|{\bf r}-{\bf r}'|} c $$

Podobnie, pole magnetyczne jest wywoływane przez prąd i zmieniający się prąd.

Chodzi tylko o to, że dynamiczne pole elektryczne i magnetyczne jest generowane w taki sposób, że pochodna czasowa jednego jest proporcjonalna do skręcenia drugiego, nawet jeśli źródła istniały miliony lat świetlnych od nas, miliony lat temu.

W fali płaskiej (propagującej się w $z$-kierunek), czyli:

$$ \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf B}}{\partial z}$$

i

$$ \frac{\partial {\bf B}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf E}}{\partial z}$$

Oznacza to, że są w fazie.