Czy pomiar paralaksy zależy od pozycji na niebie?
Oczywiście paralaksa jest łatwiejsza do zmierzenia w przypadku gwiazd znajdujących się bliżej niż dalej. Ale gdyby wszystkie gwiazdy znajdowały się w tej samej odległości od Słońca i gdyby istniało inne odniesienie do pomiaru paralaksy, czy wszystkie gwiazdy wykazywałyby tę samą paralaksę?
Innymi słowy, czy pozycja gwiazdy (rektascensja i deklinacja) wpływa na pomiar i obliczenia paralaksy? Na przykład, czy gwiazdy w pobliżu ekliptyki, równika lub bieguna niebieskiego są łatwiejsze do zmierzenia niż w innych miejscach na niebie?
Jeśli to pomoże, możesz dołączyć wszelkie równania lub odniesienia.
Odpowiedzi
Po pierwsze, zachowajmy prostotę i rozważmy gwiazdę bez właściwego ruchu , tj. Bez ruchu przez Galaktykę względem Ziemi.
Gdybyś mógł obserwować gwiazdę w sposób ciągły przez cały rok (jak to robią satelity mierzące paralaksę, takie jak Hipparcos lub Gaia), odkryłbyś, że ścieżka pobliskiej gwiazdy na niebie w stosunku do gwiazd tła wyznaczałaby elipsę na niebie . Dla gwiazdy znajdującej się dokładnie na biegunie ekliptyki (linia wzroku z Ziemi jest dokładnie prostopadła do płaszczyzny orbity Ziemi), ta elipsa byłaby okręgiem. Gdy oddalasz swoją linię wzroku od bieguna ekliptyki, jedna oś elipsy skurczy się o cosinus kąta, w którym się poruszałeś (lub o sinus szerokości ekliptyki, kąt w górę od płaszczyzny orbity). Gdy dotrzesz do gwiazdy bezpośrednio na ekliptyce, elipsa spłaszczyłaby się do linii prostej, tj. Jedna oś skurczyłaby się do zera. Ale długość długiej osi pozostaje niezmieniona, więc mierząc długość tej długiej osi elipsy paralaksy, otrzymujemy odległość do gwiazdy, niezależnie od jej położenia na niebie.
W praktyce gwiazdy również mają prawidłowy ruch (a przynajmniej każda gwiazda, która jest wystarczająco blisko, aby mieć mierzalną paralaksę, będzie również miała mierzalny ruch właściwy), więc ścieżki na niebie to te elipsy połączone ze stałym ruchem liniowym, jak to:
( stąd )
Zatem w praktyce mierzenie paralaksy polega na dopasowaniu funkcji do danych pozycyjnych, która obejmuje zarówno rozmiar elipsy paralaksy, jak i ruch właściwy. (Ale tylko z trzema dowolnymi parametrami - dwoma wymiarami ruchu właściwego plus paralaksa; kształt [ale nie rozmiar] elipsy paralaksy jest ustalany przez znaną szerokość ekliptyki.) Kąt paralaksy stanowi połowę szerokości kątowej tego ścieżka prostopadła do właściwego kierunku ruchu.
Chodzi o podstawową geometrię.
Podstawą pomiarów paralaksy jest orbita Ziemi wokół Słońca, dająca maksymalnie 300 mln km. Przy danym wymiarze bazowym najlepszą precyzję uzyskuje się, gdy podstawa jest prostopadła do kierunku gwiazdy. (Z drugiej strony nie ma żadnej paralaksy, jeśli podstawa jest w jednej linii z gwiazdą).
W przypadku gwiazd zbliżonych do ekliptyki ten optymalny kąt podstawowy można uzyskać tylko na podstawie dwóch konkretnych dat, oddalonych od siebie o pół roku (tych, w których gwiazda jest oddalona od Słońca o 90 stopni).
W przypadku gwiazd prawie prostopadłych do ekliptyki możesz wybrać dowolne dwie daty w odstępie pół roku, co daje większe szanse na dokonanie pomiarów maksymalnie precyzyjnych.
W przypadku ciągłej obserwacji gwiazdy przez np. Rok, różnica powinna wynosić współczynnik sqrt (2), jeśli pozostałe parametry są porównywalne.
Pomiar paralaksy - teoretycznie - nie zależy od położenia gwiazdy na niebie.
Istnieje prosty argument geometryczny IMHO: rozważ gwiazdę, która jest idealnie w jednym kierunku w danej odległości d.
Teraz chcemy sprawdzić, czy możemy zmierzyć ten sam kąt dla gwiazdy w tej samej odległości w dowolnym punkcie kuli o promieniu d wokół Słońca. Przeprowadź prosty eksperyment myślowy: możemy dotrzeć do dowolnego punktu na wielkim łuku, obracając gwiazdę wokół „punktów kontrolnych” w lipcu i styczniu. Teraz możemy obrócić całą konfigurację wokół Słońca (a dokładniej normalny wektor płaszczyzny orbity). I jako takie mamy nieskończoną ilość wielkich łuków, więc docieramy do każdego punktu kuli, zachowując ten sam łuk, który ma kąt „2 \ pi”.
Można to sobie wyobrazić za pomocą nici, marmuru przyklejonego do środka i dwóch końców nici przyklejonych do latającego spodka (lub innego dysku symbolizującego płaszczyznę orbity Ziemi). Bez obrotu tarczy kulka może zatoczyć wielkie koło. Dzięki obrotowi dysku i kulki mogą dotrzeć do dowolnego punktu na kuli.
W przypadku teleskopów naziemnych możesz mieć praktyczną trudność polegającą na tym, że musisz wykonać pewne obserwacje w ciągu dnia lub bardziej realistycznie, aby nie mierzyć dwukrotnie większej paralaksy (a więc w odstępie pół roku), ale inne - ale równie dobrze znane - kąt z mniejszym różnica czasowa, jak tylko 3 miesiące. Praktycznie większość tych obserwacji jest wykonywana w międzyczasie przez statki kosmiczne, więc dzień i noc nie odgrywają dużej roli.