Dlaczego nie możemy przekroczyć prędkości światła? [Zamknięte]
Czy ktoś może podać mi kompletny dowód matematyczny na temat tego, dlaczego rama obserwatora nie może przekroczyć prędkości światła w próżni?
Szukałem odpowiedzi w grupach Quora i FB, ale nikt nie jest przekonujący. W rzeczywistości większość zakłada, że stałość prędkości światła we wszystkich odniesieniach bez żadnego dowodu, inni ludzie „tylko” mówią, że można to udowodnić stosując zasadę przyczynowości, ale bez żadnego dowodu, co jest naprawdę frustrujące!
Mam nadzieję, że moja ciekawość zostanie zaspokojona w PhysicsStackexchange, miłego dnia!
Odpowiedzi
To, że c jest prędkością graniczną, nie może być udowodnione matematycznie na podstawie pierwszych zasad. Einstein nie obliczył, że to prawda, postulował, że jest to stała dla wszystkich obserwatorów, a następnie obliczył konsekwencje (takie jak jej charakterystyka graniczna i e = mc 2 ). Jest to postulat, który został potwierdzony przez niezliczone eksperymenty naukowe, podobnie jak postulat Newtona, że obiekt pozostaje w stałym ruchu, dopóki nie zadziała na niego jakaś siła. Takie żeliwne postulaty fizyczne ostatecznie stają się prawami natury, a nie prawami matematyki.
Jednak c jako górna granica może jeszcze nie istnieć. Równania Einsteina dopuszczają cząstki superluminalne - tachiony - dla których c jest dolną granicą. Obserwator w układzie odniesienia takiej cząstki mógłby, jak podejrzewamy, zobaczyć upływający czas. Nie ma twierdzenia, które zabrania takich wybryków, tylko całkowity brak dowodów eksperymentalnych - do tej pory.
Czy ktoś może podać mi kompletny dowód matematyczny na temat tego, dlaczego rama obserwatora nie może przekroczyć prędkości światła w próżni?
Nie, nie ma takiego matematycznego dowodu. Jest to matematycznie dopuszczalne$v>c$. Prawa Newtona są matematycznie ważne i pozwalają$v>c$.
Dowód na to $v>c$nie jest możliwe, jest eksperymentalne, a nie matematyczne. Moje ulubione podsumowanie dowodów eksperymentalnych jest tutaj:https://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html
W szczególności sekcja 6 zawiera kilka eksperymentów bezpośrednio odnoszących się do tego faktu. Moimi ulubionymi są akceleratory cząstek, w których energia kinetyczna jest nieograniczona$v$ podejścia $c$
W rzeczywistości większość przyjmuje, że stałość prędkości światła we wszystkich odniesieniach bez żadnego dowodu
Zauważ, że zakładając niezmienność $c $ to nie to samo, co założenie $c $to prędkość graniczna. Zatem odpowiadając na pytanie dotyczące tego drugiego, nie jest okrężne zakładanie pierwszego. Moje powyższe uwagi i odniesienie odnoszą się również do tego założenia, ale odpowiednią sekcją jest sekcja 3.
Stałość prędkości światła była postulatem względności, który został udowodniony eksperymentalnie. Ta prędkość światła jest stała dla wszystkich obserwatorów, co oznacza, że jest to prędkość graniczna. Zobacz na przykład eksperyment myślowy @CR Drost's Race a Light Pulse: Od niezmiennej prędkości światła do maksymalnej możliwej prędkości
Jeśli chodzi o zasadę przyczynowości, zobacz odpowiedź @John Rennie tutaj: Sygnał porusza się z prędkością większą niż światło przerywa przyczynowość
Mam nadzieję że to pomoże.
Zadajesz to pytanie, ponieważ nauczyłeś się niewłaściwych jednostek prędkości! Twoje jednostki [m / s] mają dwie właściwości, które nie są zgodne z rzeczywistością (i skłaniają do zadania pytania). 1) Istnieją liczby większe niż$c=3 \times 10^8$m / s, więc dlaczego nie mogę do nich dotrzeć? 2) W szczególności, dlaczego nie mogę dodawać mniejszych wzmocnień prędkości, dopóki nie osiągnę więcej niż$c=3 \times 10^8$ m / s (tj .: prędkości nie sumują się, dając całkowitą prędkość)?
Jeśli nauczyłeś się, że prędkość jest mierzona przez parametr wzmocnienia Grupy Lorentza $\lambda$ radiany, gdzie 1) $-\infty \lt \lambda \lt +\infty$ i 2)$\lambda s$ są addytywne, aby uzyskać całkowite wzmocnienie, wtedy nie ma maksimum $\lambda$nad czym byś się zastanawiał! Wiele transformacji fizycznych to transformacje grupy Liego (np. Obroty, wzmocnienia, odkształcenia) dokonywane przez liczbę radianów.
Konwersja z fizycznie rzeczywistego $\lambda$ jednostek do prędkości „historycznych” $v$ jest: $$ v=c\ \tanh(\lambda) $$ Potrzebna jest stała $c$ dać nasze historyczne jednostki $v$wymiary [m / s]. To$c$ jest analogiczna do stałej $\frac{180}{\pi}$ używany do konwersji kątów obrotu z [radianów] na historyczne [stopnie].
W szczególnej teorii względności całkowita energia masywnej cząstki poruszającej się z prędkością $\mathbf{v}$ w pewnym układzie odniesienia podaje:
$$E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{|\mathbf{v}|^2}{c^2}}}$$
Więc jeśli prędkość przekracza prędkość światła, to pierwiastek kwadratowy działa na liczbie ujemnej. Wartość wychodzi poza fizycznie realistyczny zakres, co mówi nam, że przekroczyliśmy granice, na których działa teoria.
Zatem specjalna teoria względności po prostu nie działa, jeśli spróbujesz zastosować ją do prędkości przekraczających prędkość światła. Zapytałeś o szczególną teorię względności.
Innymi słowy, teoria przewiduje, że nie zobaczymy cząstki poruszającej się z prędkością większą niż prędkość światła i tak nie jest, więc uważamy tę teorię za ważną, a zatem tę prognozę prawidłową.
Ale wzór na energię cząstki mówi nam również, że bez względu na to, ile energii wpompujemy do cząstki, nie będzie ona podróżować szybciej niż prędkość światła, ponieważ:
$$\frac {|\mathbf{v}|} c = \sqrt{1 - \left(\frac{m_oc^2}{E}\right)^2}$$
Więc teoria mówi nam, że nie ma sposobu, aby masywna cząstka przekroczyła prędkość światła.
Czy to oznacza, że wszechświat działa w ten sposób? Może tak może nie. Specjalna teoria względności tak naprawdę nie działa w skali całego wszechświata - dotyczy lokalnie płaskich przestrzeni, gdzie działa dobrze, a eksperymenty pokazują, że pasuje do tego, co robi wszechświat w tej skali. Dlatego potrzebujemy ogólnej teorii względności. Fizyk powiedziałby, że szczególna teoria względności jest ważna w ramach błędu eksperymentalnego, który możemy zmierzyć, oraz w zakresie samej teorii.
Wszystko to ma związek z dylatacją czasu. Formuła, która to potwierdza przy prędkości światła to:
Właściwy czas = czas obserwatora / (1 - (v / c) ^ 2) ^ .5
W liczniku, gdy zbliża się coraz bardziej do c, czas obserwatora spada coraz niżej, więc licznik staje się 0 w c. W mianowniku v / c zbliża się coraz bardziej do 1, więc 1-1 = 0 Otrzymujemy wzór 0/0, co po prostu nie ma sensu. Nieskończoność i takie.
Ale nawet jeśli chcemy przetestować liczbę taką jak c + 1, to licznik nigdy nie zmieni się od 0, więc bez względu na wszystko (poza Star Trek) właściwy czas, przed którym stoi człowiek, nigdy nie zmieni się od 0 przy dowolnej prędkości powyżej c.
Ponieważ czas się zatrzymał dla człowieka, a każdy ruch wymaga czasu, jest to matematyczny dowód, że nie może on poruszać się szybciej niż c. To jest twój matematyczny dowód.
Kiedy patrzymy na wydarzenia na świecie z różnych ram odniesienia, możemy powiązać pozycje i czasy tych wydarzeń, obracając współrzędne. Jeśli weźmiemy pod uwagę jednowymiarową przestrzeń Minkowskiego, operację transformacji (rotacji) dla zmiany położenia cząstki$\left( x_2-x_1=\Delta x \right)$ i różnica czasu w tych dwóch pozycjach $\left( t_2-t_1=\Delta t \right)$ wygląda jak $$\pmatrix{\Delta x'\\ \Delta t'}=\pmatrix{~~\cosh \alpha &-\sinh \alpha \\ -\sinh \alpha &~~\cosh \alpha }\pmatrix{\Delta x\\ \Delta t}$$
Ilość $\alpha$jest związana z prędkością względną nowej klatki głównej do starej klatki. Zobaczymy ten związek później.
Główne współrzędne reprezentują nowe wielkości w układzie odniesienia. Jeśli zdefiniujemy$\frac{\Delta x}{\Delta t}=V$ i $\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=V'$ (prędkości cząstek obserwowane w starej i nowej klatce) otrzymujemy $$V'=\frac{V-\tanh \alpha}{1-V \tanh \alpha}$$ Jeśli prędkość cząstek w nowej klatce wynosi zero ($0$), to koncepcyjnie prędkość względna nowej klatki musi być równa prędkości cząstki w starej klatce. Nazwijmy to prędkością względną$\beta$. Ale zgodnie z naszą transformacją, z$V'=0$, $V=\tanh\alpha$. Więc $$\tanh\alpha = \beta.$$ Nie ma powodu, aby ograniczać wartość $\alpha$, ale największa wielkość stycznej hiperbolicznej wynosi $1$. Z tego możemy wywnioskować, że istnieje maksymalna względna prędkość klatek,$\beta=1$.
Można użyć rachunku różniczkowego, aby określić, czy istnieje maksimum $V'$ dla każdego konkretnego $\alpha$. Zobaczysz, że to maksimum jest$V'=1$. Zobaczysz też, jeśli$V'=1$, następnie $V$ musi również wynosić 1, nawet dla $|\beta|<1.$
Oznacza to, że istnieje maksymalna prędkość dla wszystkiego w przestrzeni Minkowskiego. To, co zaobserwowaliśmy do tej pory, daje nam podstawy, by sądzić, że przestrzeń i czas są bardzo dobrze modelowane przez przestrzeń Minkowskiego.
Jeśli postulujemy, że mierzone światło ma taką samą wartość we wszystkich inercjalnych układach odniesienia, aw przestrzeni Minkowskiego jedyną prędkością, która ma tę właściwość, jest prędkość maksymalna, to światło musi podróżować z tą maksymalną prędkością, a wszystkie prędkości przeskalowują się o współczynnik do.
Powinieneś wypełnić szczegóły algebraiczne i rachunku różniczkowego, aby zaspokoić swoją ciekawość i uzyskać dobrą praktykę matematyczną.
Dodana uwaga Przy odrobinie pracy możemy to pokazać$\cosh\alpha=\gamma$ i $\sinh\alpha=\beta\gamma$, gdzie $\gamma=\left(1-\beta^2)^{-1/2}\right)$
Każdy, kto pracuje z akceleratorem cząstek o wysokiej energii, może powiedzieć, że urządzenie musi być zaprojektowane tak, aby poradzić sobie z faktem, że gdy prędkość cząstek zbliża się do prędkości światła, masa bezwładności rośnie, ale prędkość nie. Z drugiej strony zależy to od tego, kto prowadzi obserwacje. Wiemy, że najbliższa gwiazda znajduje się cztery lata świetlne stąd. Gdybyś mógł podróżować z prędkością bliską prędkości światła (co jest niemożliwe ze znaną nauką), mógłbyś się tam dostać w mniej niż rok (mierzony zegarem na twoim statku). Ale jeśli wrócisz do domu w ciągu kolejnego roku, twój tata powie, że nie było cię od ponad ośmiu lat.
Jeśli jesteś zadowolony z idei dualizmu falowo-cząsteczkowego i uznajesz, że kwant ca na poziomie ca musi być w stanie czysto falowym, musisz albo zaakceptować, że c jest ograniczeniem, albo zaproponować jakiś stan „tachionu”. Nic z tego nie jest jednak w żaden sposób dowodem, zwłaszcza jeśli nie jesteś na pokładzie z całą tą falą / cząsteczką, a sądzę, że nie.
Argument przyczynowości został wyjaśniony tutaj . Z teorii szczególnej teorii względności wynika, że jeśli można wysłać komuś sygnał z prędkością$a c$ z $a>1$, a następnie robiąc to komuś, kto oddala się od Ciebie z prędkością większą niż
$$v = \frac{2 a}{1+a^2} c$$
(zwróć uwagę na to $v < c$, możesz włożyć $a = 1+t$ i rozszerz wyrażenie, aby to łatwo zobaczyć) i pozwolić osobie odesłać sygnał z prędkością $a c$ w stosunku do jego ramki spoczynkowej, spowoduje, że otrzymasz sygnał z powrotem, zanim wyślesz go do osoby.
Oznacza to, że istnienie dowolnego rodzaju sygnału, który może podróżować szybciej niż światło, pozwala zbudować urządzenie, którego możesz użyć do komunikowania się ze sobą w innym czasie. Paradoks można wtedy skonstruować, budując urządzenie, które wysyła sygnał do swojej własnej przeszłości, które jest zaprogramowane w taki sposób, że wyśle sygnał w ustalonym czasie w swoją przeszłość, jeśli nie otrzyma takiego sygnału i nie wyśle sygnału, jeśli otrzymała taki sygnał z przyszłości.