Obszar koła

Powszechnie wiadomo, że pole koła wynosi πr². Istnieje kilka metod udowodnienia tego pomysłu. Pozwólcie, że przedstawię wam inny sposób myślenia o kręgach.

Powyższy obrazek przedstawia regularny wielokąt o 30 bokach. Czy to nie wygląda prawie jak koło?

Jest to właściwość, którą wykorzystamy, aby znaleźć pole koła. Ale zanim do tego dojdziemy, ważne jest, abyśmy ustalili kilka pomysłów, tworząc skrzynkę z narzędziami.

Skrzynia narzędziowa:

• Pole trójkąta równoramiennego = (1/2)*(a²sinθ)
• lim (grzech x)/x (x → 0) = 1
• 180° = π radianów

gdzie ,
n — liczba boków
a — długość dwóch równych boków trójkąta
θ — kąt między dwoma równymi bokami trójkąta
A — pole n-bocznego wielokąta foremnego

Należy zauważyć, że „θ” można również zapisać jako 360°/n. Pomyśl, dlaczego to prawda. Również w przypadku okręgu „ a” nazywa się promieniem.

Idąc dalej, co się stanie, jeśli n osiągnie ∞? Pozwól nam zobaczyć:

Powyższe wyrażenie można nieco zmodyfikować, mnożąc i dzieląc przez (360/n). Redukuje się do postaci lim (sin x)/x (x → 0) = 1 z naszej skrzynki narzędziowej.

Ostatecznie po wykreśleniu n w liczniku i mianowniku zostaje nam:

Ale 180° = π radianów z naszej skrzyni z narzędziami. Zatem pole koła wynosi:

Ten dowód rodzi w naszych umysłach nowe pytanie — Czy możemy udowodnić, że obwód koła wynosi 2πr, używając tej samej metody?
Spróbuj pomyśleć, czy jest to możliwe, czy nie i dlaczego.