Podaj przykład topologii ilorazowej? [Zamknięte]

Dec 24 2020

Podaj prosty przykład topologii ilorazowej?

Moja próba : mam tutaj przykład , ale mam trudności ze zrozumieniem przykładu

Potrzebuję przykładu, który będzie łatwy do zrozumienia

Znam definicję

Topologia ilorazowa : niech$X$ być przestrzenią topologiczną i $~$ relacja równoważności na $X$. Dla każdego$x \in X$ oznaczać $[x]$ jego klasa równoważności .Przestrzeń ilorazów $X$ modulo $ \sim$ jest podana w zestawie

$X/\sim~ =\{[x] : x \in X \}$

mamy mapę projekcji $p: X \to /\sim ,x \to [x]$ i ekwipujemy $X/\sim$ według topologii

$U\subseteq$ $X/ \sim~$ jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy $p^{-1}(u)$ jest otwartym podzbiorem $X$

Odpowiedzi

4 GEdgar Dec 24 2020 at 04:04

Oto ładny przykład: Zacznij od krótkiego interwału $[0,1]$. „Zidentyfikuj punkty końcowe”, aby uzyskać (topologiczny) okrąg. Oznacza to, że twoja relacja równoważności to$x \sim y$ iff albo $x=y$ albo $\{x,y\} = \{0,1\}$.

Inne popularne zaczynają się od kwadratu $[0,1] \times [0,1]$i określ granice w określony sposób. W zależności od tego, jak zidentyfikujesz punkty granicy, możesz otrzymać (topologiczną) kulę, cylinder, wstęgę Möbiusa, torus, butelkę Kleina lub inne rzeczy.