Przekroczyć strumienie: trzy?
To jest wpis do czterotygodniowego wyzwania tematycznego nr 44: Przedstaw społeczności nowy gatunek dedukcji z siatki .
Oto standardowa łamigłówka Cross the Streams. Gatunek został wymyślony przez Grant Fikes, który łączy w sobie wskazówki Nonogram i symbole wieloznaczne.
Zasady przekraczania strumieni :
- Zacieniuj niektóre puste komórki na czarno, aby utworzyć pojedynczą grupę czarnych komórek, które są połączone ze sobą krawędziami. Żaden obszar komórek 2x2 w siatce nie zawiera wszystkich czarnych komórek.
- Liczby po lewej / u góry siatki reprezentują grupy kolejnych czarnych komórek, które znajdują się w tym wierszu / kolumnie w kolejności, od lewej do prawej lub od góry do dołu. (Na przykład wskazówka „3” oznacza, że wiersz lub kolumna ma trzy kolejne czarne pola, a wskazówka „3 1” oznacza, że wiersz lub kolumna zawiera grupę trzech kolejnych czarnych komórek, po których następuje pojedyncza czarna komórka, oddzielone co najmniej jedną białą komórką).
- Znak zapytania (?) Oznacza grupę następujących po sobie czarnych komórek, których rozmiar jest nieznany; gwiazdka (*) oznacza dowolną liczbę nieznanych grup czarnych komórek, w tym żadnej.
Odpowiedzi
Kompletna siatka:
Rozumowanie:
W rzędzie 9 możemy wypełnić dwa bloki po dwa przez proste policzenie, ponieważ rząd musi mieć co najmniej „3 3 1”. W prawym górnym rogu, jeśli przyjmiemy, że R2C9 jest zacieniowany, to wymusza to zacienienie wszystkich R2C8-9 i R3C8-9, co jest sprzeczne z zasadą braku 2x2. Tak więc R2C9 jest niezacieniony, zmuszając kwadraty powyżej i po jego prawej stronie, aby również były niezacieniowane, a następnie zliczając siły R2C6-7, które mają być zacienione. Siatka do tej pory:
Górna część szybszego wyboru (dodana później):
Początkowo miałem dłuższy argument dotyczący sprzeczności, aby wykluczyć możliwość, że R2C8 jest niezacieniowany, ale to dlatego, że na początku zapomniałem o regule łączności, a więc nie od razu wykluczyłem możliwość zacienienia R1C10. Dzięki temu poprawnemu odliczeniu proste liczenie pokazuje, że R6-7C10 musi być zacieniowany dla 3-bloków w kolumnie 10, co wymusza zacienienie R4-5C9 dla 3-bloków w kolumnie 9, co wymusza zacienienie R2-R3C8 dla bloku 3 w kolumnie 8. Prowadzi to do reszty rozwiązania dość dobrze, ponieważ następnie skupiłem się na lewej stronie, a potem wróciłem do prawej.
Oryginalna, długo rozwijająca się sprzeczność:
W drodze zaprzeczenia załóżmy, że R2C8 nie jest zacieniowany. W ten sposób daje nam 3 bloki w wierszu 2 i kolumnie 8. Dokładnie jeden z R3C5 lub R3C6 musi być niezacieniony; oba były niezacieniowane, dwa 3-bloki w tych kolumnach musiałyby znajdować się obok siebie, tworząc wiele zacienionych bloków 2x2. Jeśli R3C5 nie jest zacieniony, to R4-6C5 i R8-10C5 muszą być 3-blokami w C5, co pozostawia miejsce tylko dla jednego 3-blokowego w C6. Zatem R3C5 musi być zacieniony, a R3C6 niezacieniony. To wymusza lokalizację 3-bloków w C6, co pozostawia tylko jedno miejsce dla dolnego 3-bloku w C5. Niektóre dodatkowe proste odliczenia zostawiają nam:
Skoncentruj się teraz na C9 i C10. 3-blok w C9 musi zawierać R6-7C9, co wymusza brak zacienienia R3-4C9. Ale wtedy R4C10 nie może być zacieniowany, ponieważ wymusiłoby to zacienienie wszystkich R3-4C4-5. Zatem 3-blok w C10 musi również zawierać R6-7C10, ostateczną sprzeczność.
Idąc naprzód:
Wszystko to po prostu pokazuje, że R2C8 musi być zacieniony, ale to pokazuje, że R3C8 jest zacieniony, a R2C5 jest niezacieniony, co wymusza dwa 3 bloki poniżej, z których możemy umieścić po 2 bloki każdego. Ale jedna z tych sił zmusza R8C6 do pozostania niezacienionym, co wymusza 3-bloki w C6. Te miejsca wymuszają również pozycje 3-bloków w R9. Siatka do tej pory:
W wierszu 3 blok 3 nie może zaczynać się przed kolumną 3 ze względu na? przed 3, więc musi to być C4-6. W rzędzie 4 potrzebujemy dwóch bloków na prawo od bloku 3, więc blok 3 musi znajdować się w C1-5, zmuszając R4C3 do zacienienia. To wymusza niezacieniowanie R1C3, ponieważ początkowy 3-blok w C3 musi zawierać R4C3. Podobna logika w R6 pokazuje, że oba R6C2-3 są zacieniowane. Razem wymuszają one 3-blok w kolumnie 3, co następnie wymusza zacienienie R2C4. W kolumnie 4 R5C4 musi być niezacieniowany, ponieważ utworzyłby 4-blok, nie pozostawiając miejsca na 3- i mniejszy blok po prawej stronie. To faktycznie zmusza 3-blok w rzędzie 5 do C5-7. Również w kolumnie 7, 3-blok musi znajdować się między rzędami 7–10, zmuszając R8C7 do zacienienia. Siatka do tej pory:
Wykończenie lewej strony:
W rzędzie 4, 3-blok musi znajdować się w pierwszych 3 kolumnach, co wymusza niezacieniowanie R1C1. Ponadto 3-blok w drugiej kolumnie musi być R2-4. Jedynym innym miejscem, w którym może być, jest R8-10, ale jeśli wszystkie te bloki są zacienione, łączność wymusza również zacienienie R7C2. To zmusza 3-blok w kolumnie 1 do R4-6. To zmusza R6C4 do pozostania niezacienionym, ponieważ nie ma innego miejsca na przejście 3-blokowego w R6. Łączność wymusza dodatkowe kwadraty w kolumnie 2 w R7-8. Po upewnieniu się, że nie otrzymamy zacieniowanego 2x2, łączność ponownie zmusza nas do mostkowania przez kolumnę 4 w wierszu 10, z C3-C5. Wreszcie, R10C1 musi być zacieniowane, aby uzyskać cztery odrębne grupy w R10. Siatka do tej pory:
Kończąc:
3-bloki w kolumnach 4 i 5 są teraz wymuszone, podobnie jak 3-bloki w rzędzie 8. Ten ostatni wymusza 3-blok kolumny 10, aby leżał między R3 i R7, więc R5C10 jest zdecydowanie zacieniowany. Są więc tylko dwa miejsca, w których może przejść 3-blok C9: albo R3-5, albo R6-8. Ale uwaga: R9C9 nie może pozostać niezacieniowany! Gdyby tak było, zacienione bloki w R10C7-10, których musi być co najmniej 2, muszą być połączone przez R10C7 w jednym bloku, ale muszą tam być co najmniej dwa bloki. Więc 3-blok w C9 musi być R3-R5. Ta sama łączność i dwa bloki uwzględnione w prawym dolnym rogu wymuszają zacienienie R10C7: w przeciwnym razie wszystkie zacienione bloki musiałyby uciec przez kolumnę 9. Łączność wymusza zacienienie R7C9. Reszta wypada po prostym odliczeniu.