Testowanie hipotez: czy odrzucamy, jeśli wartość p jest dokładnie taka sama jak poziom istotności α?

Question

Czy odrzucamy hipotezę zerową, jeśli wartość p jest dokładnie taka sama, jak nasz poziom istotności α?

Na przykład przy α = 0,05 obserwujemy p = 0,05.

Czy powinniśmy odrzucić? A może odrzucamy tylko wtedy, gdy p jest ściśle mniejsze niż α?

Answer 1

Typowe progi 0,1, 0,05 i 0,01, względem których oceniane są wartości p, mają być raczej heurystykami niż niezłomnymi regułami. Im mniejsza wartość p, tym lepiej, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że hipoteza zerowa zostanie zaobserwowana w danych. Dlatego te progi nie mają reprezentować ścisłych „wartości odcięcia”, w przypadku których decyzje opierają się wyłącznie na tym, czy wartość p przekracza tę konkretną wartość graniczną. Więcej informacji na temat interpretacji wartości p można znaleźć w Wasserstein i Lazar (2016) .

Najlepszym rozwiązaniem byłoby wskazanie, że model statystyczny ma dość niską wartość p i chociaż nie przekracza on całkowicie progu 0,05, na ogół jest wystarczająco dużo dowodów, aby odrzucić hipotezę zerową.

Answer 2

Dobra odpowiedź od Anavir. W praktyce wartość$\alpha$ użycie jest dość arbitralne.

Aby jednak rozwiązać problem bardziej bezpośrednio, odpowiedź brzmi: to nie ma znaczenia !

Czemu? Dla uproszczenia zakładamy, że pracujemy z prostymi hipotezami, z ciągłymi dystrybucjami określonymi pod hipotezami zerowymi i alternatywnymi. Kiedy „naprawiamy$\alpha$„naprawdę to zapewniamy $Pr(\text{rejecting } H_0 | H_0 \text{ is true}) \leq \alpha$.

Dla ciągłej zmiennej losowej o rzeczywistej wartości $X$ i $x \in \mathbb{R}$na pewno wiesz, $Pr(X = x) = 0$. Zwróć też uwagę, że plik$p$-wartość, którą oznaczymy jako $P$jest ciągłą zmienną losową samą w sobie! (W rzeczywistości pod wartością null w tym przypadku jest to jednolita zmienna losowa na$[0,1]$, ale to nie ma znaczenia). Plik$p$-wartość, którą zaobserwowaliśmy, którą oznaczymy jako $p$ jest urzeczywistnieniem $P$.

Jeśli $Pr(P \leq \alpha) = \alpha$, następnie $$Pr(P \leq \alpha) = Pr(P = p) + Pr(P < \alpha) = Pr(P < \alpha) = \alpha$$.

Rzeczywiście, odrzucając, gdy twoja wartość p jest mniejsza lub równa $\alpha$lub ściśle mniej niż $\alpha$, nie robi różnicy. Nadal spełniamy ograniczenia, które sobie wyznaczyliśmy.