Wybór przedstawicieli szkół

Aug 15 2020

W radzie studenckiej jest 8 studentów pierwszego roku, 6 uczniów drugiego roku, 5 studentów trzeciego roku i 6 czwartych klas. 5 uczniów zostanie wybranych losowo na przedstawicieli szkół. Wszyscy uczniowie mają równe szanse bycia przedstawicielem szkoły.

A) Jaka jest szansa, że ​​2 uczniów pierwszego roku i 1 uczeń z każdej innej klasy zostaną przedstawicielami szkoły?

B) Jaka jest szansa, że ​​3 studentów drugiego roku i 2 studentów czwartego roku zostanie przedstawicielami?

Odpowiedź na A brzmi $0.095$ a dla B jego $0.8056$ .

Pomyślałem, że użyję kombinacji do wyboru uczniów i pomnożę wyniki, które z kolei podzieliłbym przez liczbę możliwych wyników jako całości, ale daje to złe odpowiedzi.

Odpowiedzi

1 Fawkes4494d3 Aug 15 2020 at 15:30

Na ile sposobów możesz wybrać $2$ pierwszy rok, $1$ drugi rok, $1$ trzeci rok i $1$studenci czwartego roku? Możesz dokonać każdego z tych wyborów w$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ sposoby, a ponieważ wszystkie te wybory są niezależne, możemy wybrać reprezentatywną grupę $5$ ludzie w tym $(2,1,1,1)$ kompozycja w $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$sposoby (zgodnie z zasadą mnożenia liczenia ) i całkowitą liczbę sposobów, które możemy wybrać$5$ studenci z $8+6+5+6=25$ studenci są $\binom{25}{5}$, więc mamy wymagane prawdopodobieństwo, które chcesz $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

Wypróbuj drugą część w ten sam sposób.

SarGe Aug 15 2020 at 15:30

Jest w sumie $25$studentów. Więc nie. sposobów wyboru dowolnego$5$ z nich jest $$n(S)={25\choose 5}$$ W danych warunkach $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ i $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$