De nouvelles routes créent plus de trafic — Le paradoxe de Braess

Il y a un vieil adage en Chine appelé « Construire une route avant de créer de la richesse », ce qui signifie que la construction de systèmes d'infrastructure, y compris des routes et des ponts, est importante pour améliorer l'économie. Cependant, le bulletin d'information du Guardian en 2017 indique que les nouvelles routes construites en Angleterre n'ont presque toutes pas réussi à soulager la congestion ou à stimuler les économies locales, selon ce que les militants affirment être le plus grand examen indépendant jamais réalisé des projets achevés.

Le budget annuel pour la construction de routes est fixé à trois milliards d'ici la fin de la décennie dans le cadre de la stratégie d'investissement routier annoncée en 2014. Le gouvernement affirme que sa stratégie encouragera la croissance économique et soutiendra un réseau central à circulation fluide. Mais la Campagne pour la protection de l'Angleterre rurale (CPRE) a déclaré que la recherche a montré que la construction de routes au cours des deux dernières décennies n'avait pas atteint des objectifs similaires. Les chercheurs ont constaté que le trafic augmentait beaucoup plus rapidement dans les zones dotées de nouvelles routes, exerçant une pression sur les routes adjacentes et entraînant des réductions négligeables des temps de trajet. Seul un projet routier sur cinq promu comme stimulant pour les économies locales a démontré la preuve d'un tel avantage.

Le paradoxe de Braess peut expliquer ce phénomène. Par exemple, ajouter de la capacité supplémentaire à un réseau lorsque les entités mobiles choisissent égoïstement leur itinéraire peut, dans certains cas, réduire les performances globales. En effet, l'équilibre de Nash d'un tel système n'est pas nécessairement optimal. En d'autres termes, lorsque tous les conducteurs se rendent égoïstement à leur destination, cela ne réduira pas nécessairement leur temps de trajet. Dans le cas du paradoxe de Braess, les conducteurs continueront à changer jusqu'à ce qu'ils atteignent l'équilibre de Nash malgré la réduction des performances globales. Si chaque conducteur emprunte le chemin qui lui semble le plus favorable, les temps de parcours qui en résultent ne doivent pas nécessairement être minimes. De plus, il est indiqué par un exemple qu'une extension du réseau routier peut entraîner une redistribution du trafic qui se traduit par des temps de parcours individuels plus longs.

Pour expliquer le phénomène par un exemple, considérons un réseau routier tel qu'illustré dans le schéma ci-contre, sur lequel 4000 conducteurs souhaitent circuler du point de départ à la fin. Le temps de trajet en minutes sur la route Start-A est le nombre de voyageurs (T) divisé par 100, et sur Start-B est de 45 minutes constantes (de même avec les rues en face). Si la route en pointillés n'existe pas (le réseau de circulation compte quatre routes au total), le temps nécessaire pour parcourir l'itinéraire Start-A-End avec les conducteurs A serait de A/100+4,5. Et le temps nécessaire pour parcourir l'itinéraire Start-B-End avec des conducteurs B serait de B/100+4,5. Si l'un ou l'autre des itinéraires était plus court, ce ne serait pas un équilibre de Nash : un conducteur rationnel changerait d'itinéraire de l'itinéraire le plus long à l'itinéraire le plus court. Comme il y a 4000 chauffeurs, le fait que A+B=4000 peut être utilisé pour dériver le fait que A=B=2000 lorsque le système est à l'équilibre. Par conséquent, chaque itinéraire prend 2000/100 + 45=65 minutes.

Supposons que la ligne pointillée soit une route avec un temps de trajet extrêmement court d'environ 0 minutes. Dans cette situation, tous les conducteurs choisiront l'itinéraire Start-A plutôt que l'itinéraire Start-B, car Start-A ne prendra que T/100 = 40 minutes au pire, alors que Start-B est garanti de prendre 45 minutes. Une fois au point A, chaque conducteur rationnel choisira de prendre la route "libre" vers B et de continuer jusqu'à la fin, car une fois de plus A-End est garanti de prendre 45 minutes tandis que AB-End prendra au plus 0+4000/100= 40 minutes. Le temps de trajet de chaque conducteur est de 4000/100+4000/100=80 minutes, une augmentation par rapport aux 65 minutes nécessaires lorsque la route rapide AB n'existait pas. Aucun conducteur n'est incité à changer, car les deux itinéraires d'origine (Start-A-End et Start-B-End) durent désormais 85 minutes. Si chaque conducteur acceptait de ne pas utiliser le chemin AB, ils gagneraient à réduire leur temps de trajet de 15 minutes. Cependant, comme tout conducteur unique aidera toujours en empruntant la voie AB, la distribution socialement optimale n'est pas stable, de sorte que le paradoxe de Braess se produit.

Le paradoxe de Braess n'est pas rare, et on le trouvera facilement dans le monde réel si des hypothèses déraisonnables sont faites pendant la phase de conception. Pour éviter le paradoxe de Braess, une analyse plus délicate s'impose.