Les astronomes estiment qu'il y a au moins 120 sextillions d'étoiles dans l'univers observable. Selon la plupart des comptes, c'est un nombre vraiment impressionnant . Un sextillion est écrit par un "1" suivi de 21 zéros. Et quand nous engageons 120 sextillions sur papier numériquement, cela ressemble à ceci:
Mais Houston, nous avons un problème. Les longues chaînes de zéros et de virgules ne sont pas vraiment un excellent matériel de lecture. Pris dans son contexte, cette somme particulière devrait nous faire tomber les mâchoires. Pensez simplement à ses implications: il y a plus d'étoiles dans l'univers qu'il n'y a de grains de sable sur toutes les plages et tous les déserts de la Terre - ou sur les cellules du corps humain . Vraiment, 120 sextillions est un nombre hallucinant.
Pourtant, la compréhension est la clé de la communication. Le fait est qu'un sextillion - ou 1 000 000 000 000 000 000 000 - n'est pas une somme à laquelle la plupart d'entre nous pensent ou avec laquelle nous interagissons chaque jour. Sa signification est donc difficile à saisir. En outre, tous ces zéros alignés semblent plutôt ternes, et les écrire à la main ou au clavier est une corvée fastidieuse et sujette aux erreurs.
Ne serait-ce pas génial s'il y avait une sorte de raccourci utile? Eh bien, heureusement, il y en a. Mesdames et messieurs, parlons de notation scientifique .
Les bases de la notation scientifique
Comme tout caissier de banque devrait le savoir, 100 est égal à 10 x 10. Mais au lieu d'écrire «10 x 10», nous pourrions nous épargner de l'encre et écrire 10 2 à la place.
Qu'est-ce que ce petit "2" à côté du numéro 10? Nous sommes heureux que vous ayez posé la question. C'est ce qu'on appelle un exposant . Et le nombre en taille réelle (c'est-à-dire 10) à sa gauche immédiate est connu sous le nom de base. L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même.
Donc, 10 2 est juste une autre façon d'écrire 10 x 10. De même, 10 3 signifie 10 x 10 x 10, ce qui équivaut à 1 000.
(À propos, lors de la résolution de problèmes mathématiques sur un ordinateur ou une calculatrice, le symbole du signe caret - ou ^ - est parfois utilisé pour désigner les exposants . Par conséquent, 10 2 peut également être écrit sous la forme 10 ^ 2, mais nous enregistrerons cette conversation pour un autre jour.)
La notation scientifique repose sur des exposants. Considérez le nombre 2000. Si vous vouliez exprimer cette somme en notation scientifique, vous écririez 2,0 x 10 3 .
Voici comment nous avons effectué cette conversion. Lorsque vous utilisez la notation scientifique, ce que vous faites réellement est de prendre un petit nombre (c'est-à-dire 2,0) et de le multiplier par un exposant spécifique de 10 (c'est-à-dire 10 3 ).
Pour obtenir le premier, placez un point décimal derrière le premier chiffre différent de zéro dans le nombre d'origine. Faire cela dans cet exemple nous laisse avec "2.000". Mathématiquement, cela peut aussi être écrit simplement "2.0".
De toute évidence, 2.0 est beaucoup plus petit que les 2000 avec lesquels nous avons commencé. Mais un décompte minutieux révèle qu'il y a trois autres chiffres (tous des zéros) derrière le premier chiffre de «2 000». Cela nous donne notre valeur d'exposant. Alors, que se passe-t-il lorsque nous multiplions 2,0 par 10 3 - ou 10 x 10 x 10? Et voilà, nous nous retrouvons avec la même somme avec laquelle nous avons commencé: 2000. Alléluia.
Un Sextillion sous un autre nom
Très bien, il est temps de s'amuser. À travers les étapes que nous avons décrites ci-dessus, nous pouvons utiliser la notation scientifique pour exprimer 4000 sous forme de 4,0 x 10 3 . De même, 27 000 devient 2,7 x 10 4 et 525 000 000 devient 5,25 x 10 8 .
Ah mais osons-nous convertir 120 sextillions, ce nombre géant et lourd de notre phrase d'ouverture? En effet, nous le faisons. Examinez attentivement 120,000,000,000,000,000,000,000.
Au total, il y a 23 chiffres derrière le «1». (Allez-y et comptez-les. Nous attendrons.) Ergo, en notation scientifique, 120 000 000 000 000 000 000 000 est exprimé par 1,2 x 10 23 .
Mais admettez-le, ce dernier est beaucoup plus facile pour les yeux. En outre, l'exposant vous donne une idée immédiate de la taille réelle du nombre total. Et il le fait d'une manière que le décompte des zéros ne pourrait jamais. Telle est la beauté simplificatrice de la notation scientifique.
Aller négatif
Vous serez heureux de savoir que ce processus peut être appliqué aux nombres inférieurs à un .
Supposons que vous n'ayez qu'un dixième de pomme. Mathématiquement, cela signifie que vous avez 0,10 pomme à votre disposition. De même, s'il n'y a qu'un millionième de pomme sur votre plateau-repas, vous avez affaire à une maigre 0,000001 pomme. Pause difficile.
Il existe un moyen d'écrire cette somme en utilisant la notation scientifique - et ce n'est pas si différent de la technique que nous pratiquons.
Ici (encore), nous devrons prendre le point décimal existant et le mettre à droite du premier chiffre différent de zéro du nombre. Faites cela et vous vous retrouverez avec un vieux "1". Au nom de la clarté mathématique, nous écrirons ceci comme "1.0".
OK, donc pour obtenir 0,000001, nous devrons multiplier notre 1.0 par un autre exposant de 10. Mais voici la torsion: l'exposant sera un nombre négatif .
Jetez un autre coup d'œil à 0,000001. Voyez comment il y a six chiffres derrière la virgule décimale? Cela nous oblige à multiplier notre 1,0 par 10 -6 . Donc, en résumé, 1,0 x 10 -6 est la façon dont nous exprimons un millionième, ou 0,000001, en notation scientifique.
De même, 6,0 x 10 -3 signifie 0,006. En conséquence, 0,00086 s'écrirait 8,6 x 10 -4 . Etc. Bon calcul.
MAINTENANT C'EST INTÉRESSANT
Une seule cuillère à café de sol peut contenir 1 milliard (ou 1,0 x 10 9 ) bactéries individuelles . Et si vous pensez que c'est impressionnant, jetez un œil à ceci: les microbiologistes estiment qu'il y a 1,0 x 10 31 virus sur la planète Terre. Si vous les disposiez tous dans une rangée, ils formeraient une ligne de 100 millions d'années-lumière .
