Optimiser la vie

Un problème d'optimisation consiste à déterminer où se situe la meilleure valeur d'une fonction objectif dans la plage de toutes ses variables. Une grande partie de la vie est juste cela - essayer d'arriver à un point où tout ce qui vous tient le plus à cœur est maximisé, que ce soit la richesse, la renommée, l'accomplissement, le lien émotionnel, la paix intérieure... ou peut-être juste le néant.

Selon la forme de la fonction objectif, un problème d'optimisation peut être facile ou difficile. Avec une fonction linéaire, où vous ajoutez simplement chaque facteur (variable) ensemble et chacun avec une certaine pondération (coefficient), vous voyez clairement comment chaque variable affecte indépendamment le résultat, positivement ou négativement, à partir de son seul coefficient. Il est donc plus ou moins évident de savoir comment manipuler ces variables pour en tirer le meilleur parti. Mais avec une fonction non linéaire, toutes les variables sont enchevêtrées avec toutes sortes de combinaisons folles comme les multiplications et les exponentielles et ainsi de suite. Il est impossible de savoir quoi faire en regardant simplement l'équation. C'est désordonné.

La vie est très, très non linéaire. Il n'y a pas de formule pour calculer la meilleure solution, et vous n'obtenez même pas la belle vue à vol d'oiseau comme vous le voyez ci-dessus. L'analogie que tout le monde aime utiliser est l'escalade d'une montagne avec de nombreux sommets, certains plus hauts que d'autres. Tout ce que vous pouvez faire est de partir de quelque part, de collecter des informations à portée de main, de faire un petit pas et d'itérer. En choisissant toujours un pas vers le haut, vous vous rapprocherez de l'un des sommets (un maximum local), mais pas nécessairement le plus haut (le maximum global), et finirez par vous y retrouver. C'est exactement ce que font les algorithmes d'optimisation non linéaires plus simples. Mais alors vous êtes coincé au petit pic car il n'y a nulle part où aller plus loin. Pour un algorithme plus intelligent, il pourrait recommencer au hasard à partir d'un autre endroit et, espérons-le, itérer jusqu'à un meilleur maximum cette fois. Cependant, vous ne pouvez pas faire cela dans la vraie vie. Pour viser un sommet plus élevé, vous devez d'abord descendre de celui sur lequel vous êtes déjà.

Pour rendre le problème encore plus compliqué, votre fonction objectif (ou la pondération entre elles si vous en avez plusieurs) peut changer plusieurs fois au cours de votre vie. Les choses deviennent importantes ou non importantes à mesure que vous grandissez. Et contrairement aux vraies montagnes qui sont gravées dans la pierre (littéralement), votre paysage change complètement à mesure que votre fonction objectif change.

Alors qu'est-ce que cela nous dit?

1. L'endroit où vous vous retrouvez ne dépend pas tellement de votre point de départ, mais plutôt de votre fonction objectif.

2. Ne suivez pas aveuglément les pas des autres, car ils peuvent avoir des fonctions objectives différentes des vôtres. Ainsi, même s'il peut sembler que vous êtes tous les deux aux mêmes coordonnées sur la carte, vous pourriez en fait escalader des montagnes très différentes. Mesurez vos pas en fonction de votre propre objectif.

3. Ne soyez pas trop obsédé par le fait de toujours choisir la meilleure étape devant vous. Bien que cela vous amène plus rapidement au maximum local le plus proche, cela n'augmente pas votre probabilité d'atteindre le maximum global. Un peu de hasard est en fait une bonne chose, surtout au début. Cela vous évite de rester coincé trop tôt dans un maximum local.

4. Pour sortir d'un maximum local et, espérons-le, atteindre le maximum global, vous devez délibérément introduire des perturbations, « secouer un peu les choses ». Le problème est que, par la définition même d'un maximum local, votre fonction objectif diminue lorsque vous en sortez avant de pouvoir remonter. Ça ne fait pas du bien. Habituez-vous-y.

Mais même en sachant tout ce qui précède, aucun algorithme ne peut garantir d'atteindre le maximum global. Donc, à la fin de la journée (ou de votre vie), soyez satisfait de ce que vous avez réussi à accomplir.

Si tout cela semble un peu trop mécanique, où la nature humaine entre-t-elle en jeu ? Eh bien, quel que soit l'algorithme sophistiqué à utiliser, personne d'autre que vous ne peut définir votre fonction objectif. Les machines ne peuvent pas choisir leur objectif. Les gens peuvent.