Ils ne nous ont jamais dit ce qu'elle faisait. Chaque collège aux États-Unis enseigne à ses élèves à se souvenir de cette simple phrase : « Veuillez excuser ma chère tante Sally. Mais pourquoi s'excuser pour son comportement ? Est-ce qu'elle portait du blanc après la fête du Travail ou quelque chose comme ça ?
Le monde pourrait ne jamais le savoir. "S'il vous plaît excusez ma chère tante Sally" n'est qu'un mnémonique . C'est un outil que les éducateurs utilisent pour nous aider à mémoriser des informations à travers une rime, une phrase ou un acronyme accrocheur.
Pour un autre exemple, nous nous tournons vers le domaine de la géographie. Si vous ne vous souvenez pas des noms des cinq Grands Lacs , dites simplement « HOMES ». Chaque lettre de cet acronyme mnémotechnique représente l'un des lacs en question : Huron, Ontario, Michigan, Érié et Supérieur. Agréable et simple.
"S'il vous plaît excusez ma chère tante Sally" est un mnémonique mathématique. Cette fois, la chose que nous sommes censés mémoriser est un concept critique appelé l' ordre algébrique des opérations .
Supposons que c'est la semaine des finales et que vous deviez résoudre l'équation suivante :
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = ?
Ne paniquez pas. C'est là qu'une certaine tante entre en jeu. Pour chaque mot de la phrase « S'il vous plaît, excusez ma chère tante Sally », il y a un terme mathématique correspondant qui commence par la même lettre :
- P arthèses
- E xponents
- M ultiplication et D ivision
- A ddition et S ubtraction
Garçons et filles, voyez l'ordre des opérations ! Également connu sous le nom de PEMDAS aux États-Unis, il nous indique quelle(s) procédure(s) effectuer en premier.
Avant de faire quoi que ce soit d'autre, PEMDAS nous impose de nous poser une question simple : « Y a-t-il des parenthèses ? Si la réponse est « oui », alors notre premier mouvement devrait être de résoudre tout ce qu'il y a à l'intérieur.
Ainsi dans l'exemple ci-dessus, nous voyons " 2 x 3 " entre deux parenthèses. Par conséquent, nous allons commencer par multiplier deux fois trois, ce qui nous donne six. Maintenant, l'équation ressemble à ceci :
9 – 6 x 4 + 5 2 = ?
Fèves fraîches. Il est temps de faire venir les exposants ! En version imprimée, les exposants prennent la forme d'un petit nombre appuyé contre le coin supérieur droit d'un plus grand nombre. Voir le 5 2 ? Ce petit "2" est un exposant, mec.
Ici, le petit deux nous dit de multiplier cinq par lui-même. Et 5 x 5 égale 25, ce qui nous donne ceci :
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Et après? Heureux que vous ayez demandé. Après avoir fait attention aux parenthèses et exposant(s), nous allons maintenant passer aux deux opérations suivantes : multiplication et division.
Il est important de noter que nous ne disons pas que la multiplication vient avant la division ici. Pas forcément, du moins. Disons que vous examinez un problème différent qui, à ce stade, contient à la fois un signe de multiplication et un symbole de division. Votre travail consisterait à effectuer les deux opérations dans l'ordre de gauche à droite .
Le concept est mieux expliqué à titre d'exemple. Si l'équation lit 8 4 x 3, vous devez d'abord diviser le huit par quatre, ce qui vous donne deux. Ensuite, et alors seulement, vous multiplieriez cela deux par trois.
Nous revenons maintenant à notre problème mathématique régulier :
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Celui qui a écrit l'équation originale a gardé les choses belles et simples ; il n'y a pas de signe de division en vue et un seul symbole de multiplication. Merci, dieux miséricordieux de l'examen.
Sans plus tarder, nous allons multiplier le six par le quatre, ce qui nous donne 24.
9 – 24 + 25 = ?
Comme pour la multiplication et la division, l'addition et la soustraction font partie de la même étape. Encore une fois, nous effectuons ces deux opérations dans l'ordre de gauche à droite. Nous allons donc devoir soustraire ce 24 du neuf.
Cela nous donnera un nombre négatif, en particulier -15.
MAIS le 25 est un nombre positif. Donc, dans sa forme actuelle, l'équation se compose d'un 15 négatif plus un 25 positif. Et lorsque vous additionnez ces deux ensemble, vous obtenez un 10 positif.
Tiens voilà. La réponse à notre énigme.
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Avant de nous séparer, il y a quelques autres choses que vous devez savoir. Vous pourriez un jour vous retrouver face à une équation complexe avec de nombreuses opérations différentes prises en sandwich entre deux parenthèses. Peut-être quelque chose comme ça :
9 – (2 3 x 3 18) x 4 + 5 2 = ?
Ne vous en faites pas. Tout ce que vous avez à faire est de suivre le processus PEMDAS entre ces parenthèses avant de passer au reste du problème. Ici, vous vous occuperiez d'abord de l'exposant (c'est-à-dire du 2 3 ), puis de la multiplication/division. Peasy facile. (Au cas où vous seriez intéressé, la réponse à l'équation est 28 2/3, ou 28,67 si vous préférez les décimales.)
Enfin, vous serez peut-être intéressé d'apprendre que l'ordre des opérations - tel que les Américains le connaissent aujourd'hui - a probablement été officialisé à la fin du 18e ou au début du 20e siècle. Cela a coïncidé avec l'essor de l' industrie américaine des manuels scolaires .
Dans un e-mail, l'historienne des mathématiques et des sciences Judith Grabiner explique que des concepts tels que l'ordre des opérations sont mieux considérés comme des "conventions, comme rouge-moyen-arrêt et vert-moyen-go, pas des vérités mathématiques".
"Mais une fois la convention établie", dit-elle, "l'analogie avec les feux de circulation est valable : tout le monde doit le faire de la même manière et la 'même manière' doit être 100 pour cent sans ambiguïté." Les mathématiques et l'ambiguïté sont des compagnons de lit inconfortables.
Cependant, d'autres pays ont leurs propres acronymes. Dans certaines parties du monde, on apprend aux enfants à se souvenir de " BODMAS " - raquettes B ; O rdonnances ( à savoir, les exposants et les racines carrées); D ivision et M ultiplication ; A ddition et S ubtraction - au lieu de "PEMDAS."
Maintenant c'est intéressant
Robert Recorde - un médecin et mathématicien né au Pays de Galles vers 1510 CE - est crédité comme l' inventeur du signe égal (=). Il a décidé d'utiliser deux lignes parallèles pour ce symbole car, selon ses mots, « noe 2 thynges peuvent être moare equalle [sic] ».
Publié à l'origine : 16 décembre 2020
