Théorie du chaos

Le chaos est partout autour de nous. Les fractales naissent du chaos. Ce sont les modèles et les ordres formés dans le chaos. La géométrie fractale fait partie d'un sujet plus large appelé la théorie du chaos. Alors, qu'est-ce que le « chaos » et qu'est-ce que la « théorie du chaos » ?

Fractals est né d'une théorie plus vaste appelée « théorie du chaos ». Alors, quelle est cette théorie du chaos ? Jouons à un petit jeu pour le découvrir…

[J'ai vu pour la première fois Chaos Theory expliqué par ce jeu sur la chaîne YouTube Numberphile et cela m'a beaucoup fasciné. Donc, je ferai de mon mieux pour le réitérer et l'expliquer en fonction de ma compréhension.]

Appelons ce jeu, le jeu du chaos. Alors, de quoi avez-vous besoin pour y jouer ? Juste une feuille de papier vierge, de quoi écrire et un dé à rouler.

Maintenant, commençons,

Nous allons commencer par marquer trois points sur le papier, presque comme les trois sommets d'un triangle. Nommez les points A, B et C. Dessinez un autre point comme point de départ. Maintenant, lancez le dé, si 1 ou 2 sort, alors, marquez un point entre le point de départ et A. Mais, si 3 ou 4 sort, alors, marquez un point entre le point de départ et B, ou sinon, marquez un point entre le point de départ et C, c'est-à-dire si 5 ou 6 apparaît.

Disons que 2 arrive, donc vous marquez un point entre le point de départ et A.

Ensuite, vous relancez le dé. Supposons que 2 revienne. Ensuite, vous marquez un point entre le point précédent que vous aviez mis et A. Ensuite, vous répétez le processus.

Après quelques essais, disons que vous obtenez 4, vous marquez un point entre le point précédent que vous aviez marqué et B.

Vous avez l'idée, non?

Mais en faisant cela pendant un certain temps, vous ne remarquerez que des points aléatoires et chaotiques sur la feuille. Mais que se passe-t-il si ces points aléatoires nous mènent à quelque chose d'inattendu ? Pour voir certains résultats, nous pouvons demander à un ordinateur de le faire. Il existe de nombreux sites Web où cela est possible. J'ai essayé l'un d'eux. (Pour essayer vous-même, cliquez ici ). En cela, j'ai défini le nombre de points sur 3 et j'ai cliqué sur Démarrer et réglé la vitesse sur "rapide". Le point de départ, ou appelé ici le point de trace, a commencé à se déplacer, marquant des points. Après environ 5 minutes d'attente, voici ce que j'avais remarqué :

C'est bien le Triangle de Sierpinski ! Les points aléatoires et le chaos nous conduisent à un tel ordre et à un tel motif symétrique. Cela fait partie de la théorie du Chaos. La théorie du chaos est généralement définie comme,

“ La branche des mathématiques qui s'intéresse au comportement des systèmes dynamiques très sensibles aux conditions initiales. ”

Ainsi, les conditions initiales dans ce cas étaient les trois points à partir desquels nous avons commencé et la règle par laquelle nous marquions les points. Si au lieu de 3, vous commenciez avec 5 points, vous obtiendriez un motif différent. Dans la théorie du chaos, le caractère aléatoire apparent conduit à divers modèles, fractales, symétries, etc. La fougère Barnsley peut également être créée par le jeu du chaos.

(Pour essayer vous-même, cliquez ici ).

Étonnamment, le concept de la théorie du chaos n'a pas été découvert par un mathématicien, mais par un météorologue nommé Edward Norton Lorenz . C'était un mathématicien vêtu du manteau d'un météorologue. Tout a commencé par un concept qui est devenu très célèbre et a été utilisé dans des livres et des films. C'est l'effet papillon .

L'effet papillon dit essentiellement que le battement d'ailes d'un papillon peut provoquer, quelques semaines plus tard, une tornade à l'autre bout du monde. Cela semble impossible, n'est-ce pas ? Plus précisément, il s'agit de la sensibilité des systèmes dynamiques aux conditions initiales. L'effet papillon était un concept découvert uniquement grâce à des approximations.

Les météorologues sont connus pour faire des approximations sur la météo et être hilarante et inexacts à ce sujet, mais ce n'est pas entièrement de leur faute. C'est dû à l'effet papillon.

Edward Lorenz travaillait au service des prévisions météorologiques. Il était l'un des prévisionnistes là-bas. Il avait initialement trouvé des valeurs liées à la prévision qui avaient environ 6 décimales. L'alimentation de cela à son ordinateur a donné un graphique particulier. Puis, il a nourri à nouveau les mêmes valeurs. Seulement cette fois, les valeurs ont été arrondies et approximées à 3 décimales. Au départ, le graphique était le même. Mais après un certain temps, le deuxième graphique avait tellement de différence et de variation par rapport au premier que la prévision a complètement changé. Juste une différence d'environ 0,001 dans les valeurs a causé tant de changements dans le graphique. C'est l'effet papillon. C'est là que toute l'idée de la théorie du chaos est née.

Les fractales font partie de cette théorie du chaos. La théorie du chaos a également été résumée par Edward Lorenz comme suit :

« Chaos : Quand le présent détermine le futur, mais, le présent approximatif ne détermine pas approximativement le futur. ”