Ile jest zacienionych?

Figura składa się z 5 kwadratów z promieniami trójkątów skierowanymi w jednym miejscu. Jaka część całkowitego pola jest zacieniona?

Zanim ujawnię rozwiązanie, oto duża wskazówka dla tych, którzy chcą to wypróbować.

Dopóki oba trójkąty mają tę samą podstawę i tę samą wysokość, mają to samo pole! A teraz przetestujmy to!

Krok 1: przesuwamy końcówkę niebieskiego trójkąta wzdłuż podstawy kwadratów do rogu pierwszego kwadratu.

Krok 2: Ten krok jest nieco bardziej zaangażowany. Najpierw dodajemy przekątną na najbardziej zewnętrznym żółtym kwadracie. Następnie rozważymy trójkąt utworzony z czerwonej przekątnej.

Przeciągając końcówkę trójkąta, jak w kroku 1, powinniśmy zobaczyć, że dwie żółte części mają ten sam obszar.

Krok 3: Wykorzystuje to samo rozumowanie z kroku 2, z tym wyjątkiem, że rozważamy pomarańczową część.

Ponownie przesuwamy czubek czerwonego trójkąta i w połączeniu z oryginalnym czerwonym obszarem największego kwadratu, czerwona część wypełnia połowę kwadratu jako jeden trójkąt.

Powyższe pokazuje, że zacieniony obszar to 1/2 oryginalnej figury!

I to jest dobre miejsce na przystanek.

Dziękuję za przeczytanie. Nie zapomnij klaskać w artykuł, jeśli uznasz go za wartościowy.

Możesz mnie też wesprzeć ko-fi ☕ .