Podsumowanie Fflonka

System dowodu Plonka, wprowadzony w 2019 r., Abstrahuje pełny zestaw wielomianów obwodów. Później w systemie Plonk dodano niestandardową bramkę i tabelę przeglądową. Techniki te polegają zasadniczo na abstrakcji większej liczby wielomianów. Zdolność wyrażania tych wielomianów jest silniejsza, co może streścić stosunkowo złożony proces obliczeniowy do niższych wielomianów, oszczędzając w ten sposób wiele bramek Plonka. Wraz z rosnącym wykorzystaniem niestandardowej technologii bramek i tablic przeglądowych, w systemie Plonk pojawia się więcej wielomianów i więcej punktów otwartych.

Po pierwsze, systemy blockchain są bardzo wrażliwe na złożoność weryfikacji. Z drugiej strony różne systemy zobowiązań wielomianowych mają różną złożoność weryfikacji liczby wielomianów i liczby punktów otwartych. Dlatego konieczne jest porównanie wielomianowych systemów zobowiązań.

(1) złożoność weryfikacji zaangażowania KZG jest liniowo związana z liczbą wielomianów i liczbą punktów otwartych. W przypadku braku niestandardowych bramek i tablic przeglądowych, system Plonk wykorzystuje zobowiązanie KZG do weryfikacji złożoności 2 map dwuliniowych i 18 operacji wielopunktowych .

(2) złożoność weryfikacji zaangażowania Dan jest związana tylko z liczbą wielomianów, ale nie z liczbą otwartych punktów. W przypadku braku niestandardowych bramek i tablic przeglądowych, system Plonk wykorzystuje zobowiązanie KZG do weryfikacji złożoności 2 map dwuliniowych i 16 operacji wielopunktowych.

W przypadku zobowiązań KZG i zobowiązań Dan, jeśli stosowane są tabele przeglądowe i niestandardowe techniki bramek, obliczenia wielopunktowe zostaną jeszcze bardziej zwiększone.

(3) Używając Fflonk do łączenia wielu wielomianów w jeden wielomian, a następnie używając zaangażowania Dana. System Plonk wymaga tylko 2 map dwuliniowych i 5 operacji wielopunktowych . Poza tym dzięki tablicom przeglądowym i niestandardowej bramce złożoność weryfikacji nie wzrasta i jest stała. Dlatego technologia Fflonk w połączeniu z zaangażowaniem firmy Dan jest optymalnym rozwiązaniem w systemie Plonk.

Jak to działa

Fflonk przekształca m wielomianów f1(X),…,fm(X) otwierających n punktów a1,…,an na ekwiwalent 1 wielomianu F(X) otwierającego m*n punktów b1,…,b_n*m.

Zasada jest następująca: definiujemy operatory oraz grupujemy i rozkładamy wielomiany „w stylu FFT”:

Zauważ, że są to operacje iniekcyjne i odwrotne. To znaczy dla każdego

Notacja dotycząca korzeni

Podstawą naszego schematu jest następujący prosty lemat.

Następnie konwertuje 1 wielomian F(X) otwierający n*m punktów b1,…,b_n*m. na ekwiwalent 1 wielomianu L(X) otwierającego 1 punkt a.

Zasada jest następująca:

Podsumowując, ostatecznie upraszczamy do 1 wielomianu L(X) otwierającego 1 punkt a, który można zatwierdzić za pomocą systemu zobowiązań KZG.

Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj oryginalny artykuł i wideo oraz zapraszamy do dyskusji tutaj.