Utwórz magiczny kwadrat z różnymi liczbami
Ułóż następujące liczby w taki sposób, aby wszystkie wiersze, kolumny i przekątne sumowały się do tej samej liczby.
6 5 4 3
13 12 11 10
20 19 18 17
27 26 25 24
Odpowiedzi
Można łatwo zrobić normalny magiczny kwadrat o rozmiarze 4, dodając jeden z 4 razy 1,2,3,4 i jeden z 4 razy 0,4,8,12:
1: Umieść liczby na przekątnej w dowolnej kolejności. 2: Umieść element górnego rzędu na drugiej przekątnej; ale użyj przeciwnej dostępnej pozycji dla dwóch kwadratów. 3: Wypełnij oba kwadraty, unikając tych samych liczb we wszystkich wierszach / kolumnach 4: Dodaj je.
Żądane liczby tworzą 4 bloki po 4, a zastąpienie 0,4,8,12 przez 2,9,16,23 (w ten sposób) prowadzi do$24*24*2$ poprawne rozwiązania w ten sposób, np. niebieskie na zdjęciu.![]()
Jedna z odpowiedzi:
Niech 3 = 𝑎 0 , 4 = 𝑎 1 , 10 = 𝑏 0 ... Więc dla liczb możemy otrzymać
0231
1320
2013
3102
I dodając 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 (używając kilku trików sudoku) mamy
𝑎 0 𝑑 2 𝑏 3 𝑐 1
𝑏 1 𝑐 3 𝑎 2 𝑑 0
𝑐 2 𝑏 0 𝑑 1 𝑎 3
𝑑 3 𝑎 1 𝑐 0 𝑏 2
lub
3 26 13 18
11 20 5 24
19 10 25 6
27 4 17 12
Są już dwie dobre odpowiedzi. Oto najbardziej leniwe podejście, które działa tylko dlatego, że mamy szczęście.
Krok 1: Weź dowolny magiczny kwadrat 4x4 z właściwością, że cyfry 1-4 nie pojawiają się w tym samym wierszu, kolumnie lub po przekątnej, i to samo dotyczy bloków 5-8, 9-12 i 13-16 . Pierwsza wypełniona siatka w wyszukiwarce grafiki Google dobrze sobie poradzi:
8 11 14 1 13 2 7 12 3 16 9 6 10 5 4 15
Krok 2: Dodaj przesunięcia bloków 2, 5, 8 i 11 odpowiednio do bloków 1-4, 5-8, 9-12 i 13-16
13 19 25 3 24 4 12 20 5 27 17 11 18 10 6 26
To dodaje 2 + 5 + 8 + 11 = 26 do każdego wiersza, kolumny i przekątnej, więc wynik jest nadal magiczny.
Krok 3 (opcjonalnie): Dopraw do smaku.