Comment fonctionnent les tours de Hanoï

Les moines sont connus pour leur discipline spirituelle, mais les habitants du temple hindou de Bénarès sont dévoués à l'extrême. Jour et nuit, ils déplacent silencieusement de délicates roues en or d'un poste de diamant à l'autre. Les 64 disques, chacun épais comme un bourdon, sont retirés de leur poteau d'origine, glissés sur un deuxième poteau et commencent finalement à s'élever sur un troisième poteau - le tout avec une règle inébranlable : un disque plus grand ne peut pas être placé sur un plus petit. .

Alors que les moines s'efforcent d'achever leur tâche, tout le monde redoute sa résolution. Lorsque le disque final tombera en place, la tour, le temple et la terre ferme du monde se dissoudront dans l'air.

Heureusement, la chute de l'humanité ne dépend pas réellement de l'achèvement d'un puzzle. Les moines porteurs d'or font simplement partie d'une légende durable qui entoure les tours de Hanoï , un jeu de puzzle inventé à la fin des années 1800.

Même s'il y avait des moines complétant réellement un puzzle de 64 disques quelque part, quelques calculs rassurants révèlent qu'il faudrait plus de 580 milliards d'années pour terminer le puzzle - même si les moines déplaçaient un disque à chaque seconde [source : Lawrence Hall of Sciences ].

Heureusement, vous pouvez jouer à une version plus maniable de Towers of Hanoi en quelques minutes seulement. Aussi connue sous le nom de Tour de Brahma ou simplement Tour de Hanoï, l'objet est de reconstruire la tour, généralement composée de huit disques en bois, en transférant les disques du Poste A au Poste B et au Poste C. Comme dans la légende, les règles interdisent placer un disque plus grand sur un plus petit.

La valse qui en résulte peut sembler d'une simplicité trompeuse, du moins pour les trois premiers mouvements, qui consistent à déplacer le disque supérieur vers le poteau B ou C, et le disque sous-jacent vers le poteau inoccupé restant. Après cela, vous devrez utiliser une stratégie pour résoudre le puzzle.

Pourtant, les tours de Hanoï peuvent être abordées par des enfants dès l'âge de 5 ans (qui jouent parfois une version réduite avec moins de disques), mais cela représente un défi astucieux pour les adultes. Et vous pourriez simplement acquérir une meilleure compréhension des principes mathématiques en cours de route.

Les Tours de Hanoï ont été inventées et commercialisées en 1883 par Edouard Lucas (qui utilisait le nom de Professeur N. Claus, qui était une anagramme de son nom de famille). Lucas, un professeur français de mathématiques, a diffusé la légende qui a contribué à populariser le jeu en incluant un récit écrit du sort déroutant des moines brahmanes dans chaque boîte, ainsi que les instructions du jeu. Le conte a gagné en popularité lorsqu'il a été décrit dans plusieurs publications de l'époque. Henri De Parville, rédacteur en chef de la revue "La Nature", a également écrit sur la légende à la fin des années 1800 [source : Stockmeyer ]. Le cadre de la légende varie parfois et a inclus la ville de Hanoi au Vietnam.

Lucas est devenu connu pour son travail avec la séquence de nombres de Fibonacci, un principe qui a récemment connu une résurgence populaire après le film "Anges et Démons" de 2009. La série de nombres Lucas liée à Fibonacci porte en fait le nom de Lucas. Dans la série Lucas, chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent (à l'exception des deux premiers nombres de la série). Un exemple de la série Lucas est : 2, 1, 3, 4, 7 et 11.

De plus, Lucas a perfectionné un moyen de déterminer si un nombre était premier, une stratégie qui est toujours utilisée aujourd'hui. Beaucoup de ses découvertes mathématiques sont des cours standard pour les mathématiciens en herbe, et les tours de Hanoï restent une aide utile pour illustrer la théorie récursive [source : Anderson, et al. ]. Dans sa forme la plus élémentaire, la théorie récursive revient à couper continuellement une orange en deux ou en morceaux. Un grand problème est décomposé en plusieurs problèmes plus petits, qui sont ensuite divisés en problèmes plus petits jusqu'à ce qu'ils ne puissent plus être réduits. En construisant des tours plus petites sur divers poteaux avant de les reconstruire en une grande tour, les résolveurs d'énigmes utilisent la théorie récursive.

Lucas est décédé en 1891 après qu'une assiette cassée lui ait lacéré la joue et provoqué une infection. Sa nécrologie dans le numéro de janvier 1892 de "Popular Science Monthly" qualifiait ses inventions mathématiques de "aussi amusantes qu'instructives".

Tours de Hanoï dans les films

Le puzzle des tours de Hanoï est apparu pour la première fois à la fin des années 1800, mais cela ne signifie pas que vous devriez le considérer comme une relique. Pas plus tard qu'en 2011, le jeu a fait une apparition sous le nom de "Lucas Tower" dans le film "Rise of the Planet of the Apes", où il fonctionnait comme un test d'intelligence des singes .

Alors que le passé des tours de Hanoi est fondé sur les mathématiques récréatives , son avenir implique une application scientifique sérieuse. Le jeu est même utilisé pour évaluer l'étendue des lésions cérébrales ou pour illustrer une théorie mathématique complexe . Il est également prometteur en tant qu'aide à la reconstruction des voies neuronales.

Quiconque tente de percer le mystère des tours de Hanoï peut en bénéficier, qu'il résolve ou non l'énigme. Si vous voulez construire cette tour, la clé est de chercher une solution. Ce faisant, vous utiliserez une multitude de compétences en résolution de problèmes lorsque vous calculerez des mouvements et anticiperez des résultats. L'activité aide le cortex préfrontal (la partie antérieure du lobe frontal de votre cerveau ) à forger de nouvelles connexions utiles [source : Miyake ].

Bien que Towers of Hanoi ne ressemble pas à un puzzle compliqué, si vous ne reconnaissez pas le modèle requis pour le résoudre, il peut sembler indéchiffrable. La solution est de déplacer les disques dans le sens des aiguilles d'une montre, motif répétitif (en se rappelant de ne pas placer un disque plus grand sur un plus petit). Considérez les trois publications comme la publication A, la publication B et la publication C, et envisagez cette solution pour une version à trois disques du jeu :

Vous suivrez le même schéma pour résoudre le puzzle, quel que soit le nombre de disques avec lesquels vous jouez.

En essayant de résoudre Towers of Hanoi, vous exercerez les parties de votre cerveau qui vous aident à gérer le temps, à présenter un plan d'affaires ou à faire des arguments complexes. Et ce n'est pas mal pour un puzzle antérieur à la (certes imposante) Statue de la Liberté .

Mes énigmes préférées impliquent des motifs, c'est pourquoi j'avais hâte de résoudre les tours de Hanoï. Alors que je tentais un essai pour déplacer les disques, la solution était tout simplement hors de portée - comme un mot dont je ne me souvenais pas tout à fait. Je n'étais pas prêt à lire la clé de correction, qui énonçait les mouvements étape par étape, alors j'ai mis le jeu de côté. Et, comme la plupart des puzzlers, la réponse est devenue plus claire à mesure que je m'éloignais du problème. En tressant les cheveux de ma fille, le motif s'est présenté : j'ai déplacé des mèches de cheveux de A à C, puis à B et de nouveau à A. Parfois, les meilleures connexions viennent de manière inattendue.

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Sources