Le cube de Rubik a 43 combinaisons de quintillions.

Nov 28 2022

Quelques faits intéressants et Calcul de la combinaison du Rubik's cube 3×3×3 Le Rubik's cube a été inventé en 1974 par le sculpteur hongrois et professeur d'architecture Ernő Rubik. Le cube est sorti internationalement en 1980 et est devenu l'une des icônes les plus reconnues de la culture populaire.

Quelques faits intéressants et Calcul de la combinaison du Rubik's cube 3×3×3

Erno Rubik entouré de piles de son invention, vers 1980. Crédit image : The Guardian

Si vous tourniez le Rubik's Cube une fois par seconde, il vous faudrait 1400 000 MILLIARDS D'ANNÉES pour terminer toutes les configurations. Lors du championnat du monde de Rubik's Cube, les gens résolvent le cube les yeux bandés ou d'une seule main. La plus jeune personne à résoudre le cube avait 3 ans. ancien de Chine. Le Rubik's cube a 6 faces, mais chaque cubie a aussi des faces. Nous utiliserons le mot "facette" pour chaque face d'un cube. Un "mouvement" du Rubik's cube est une rotation de 90° de l'une des faces. Après quelques mouvements, les facettes deviennent assez brouillées. Bien sûr, le défi consiste à le ramener à l'état initial - "l'état résolu" - où toutes les facettes sont de la même couleur de chaque côté. Notre objectif ici est de compter le nombre total de permutations (ou réarrangements) possibles des facettes. Au championnat du monde de Rubik's Cube, les gens résolvent le cube les yeux bandés ou d'une seule main. La plus jeune personne à avoir résolu le cube avait 3 ans et venait de Chine. Nous utiliserons le mot "facette" pour chaque face d'un cube. Un "mouvement" du Rubik's cube est une rotation de 90° de l'une des faces. Après quelques mouvements, les facettes deviennent assez brouillées. Bien sûr, le défi consiste à le ramener à l'état initial - "l'état résolu" - où toutes les facettes sont de la même couleur de chaque côté. Notre objectif ici est de compter le nombre total de permutations (ou réarrangements) possibles des facettes. Au championnat du monde de Rubik's Cube, les gens résolvent le cube les yeux bandés ou d'une seule main. La plus jeune personne à avoir résolu le cube avait 3 ans et venait de Chine. Nous utiliserons le mot "facette" pour chaque face d'un cube. Un "mouvement" du Rubik's cube est une rotation de 90° de l'une des faces. Après quelques mouvements, les facettes deviennent assez brouillées. Bien sûr, le défi consiste à le ramener à l'état initial - "l'état résolu" - où toutes les facettes sont de la même couleur de chaque côté. Notre objectif ici est de compter le nombre total de permutations (ou réarrangements) possibles des facettes. Nous utiliserons le mot "facette" pour chaque face d'un cube. Un "mouvement" du Rubik's cube est une rotation de 90° de l'une des faces. Après quelques mouvements, les facettes deviennent assez brouillées. Bien sûr, le défi consiste à le ramener à l'état initial - "l'état résolu" - où toutes les facettes sont de la même couleur de chaque côté. Notre objectif ici est de compter le nombre total de permutations (ou réarrangements) possibles des facettes. Nous utiliserons le mot "facette" pour chaque face d'un cube. Un "mouvement" du Rubik's cube est une rotation de 90° de l'une des faces. Après quelques mouvements, les facettes deviennent assez brouillées. Bien sûr, le défi consiste à le ramener à l'état initial - "l'état résolu" - où toutes les facettes sont de la même couleur de chaque côté. Notre objectif ici est de compter le nombre total de permutations (ou réarrangements) possibles des facettes.

Rubik's Cube. Crédit image : New York Times

Faisons quelques calculs.

Il y a 12 arêtes. Si on les place, on a 12 places pour le premier, 11 pour le second, 10 pour le troisième. Alors 12h12! (factorielle).

Chaque bord a deux orientations (deux façons de l'inverser). Nous aurions donc 212212. Cependant, comme vous le savez peut-être, vous ne pouvez pas résoudre le cube entier à l'exception d'un seul bord retourné. C'est une façon plus simple de dire qu'il doit y avoir un nombre pair d'arêtes retournées. Ainsi, l'orientation du dernier bord est déterminée par les orientations du premier 11. Nous avons donc à la place 211211.Maintenant, pour les coins.

Chaque coin a 3 orientations. Chaque coin a 3 orientations (trois façons d'être tordu.) On ne peut pas avoir un seul coin tordu, ni deux dans le même sens. Mais il est possible d'en avoir deux tordus dans des sens opposés, ou trois dans le même sens. Comme pour les arêtes, l'orientation du dernier coin est déterminée à partir des 7 premiers. Nous avons donc 3737 (et non 3838).

Enfin, le cube 3x3x3 a une parité de permutation paire. Cela signifie que tout état de cube possible doit avoir un nombre pair d'échanges de pièces, ce qui signifie qu'il est impossible d'avoir seulement deux arêtes échangées dans un cube autrement résolu. Donc on divise par deux.